Analisi matematica/Equazioni a coefficienti reali: differenze tra le versioni
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determinata se <math>\ a\ne 0;</math> indeterminata se <math>\ a=b=0;</math> impossibile se <math>\ a=0,\ b\ne 0.</math>
[2] di 2° grado <math>:\qquad ax^{2}+bx+c=0;</math>
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le due radici sono ''complesse coniugate'' se <math>\ b^2-4ac<0.</math>
[3] di 3° grado <math>:\qquad ax^3+bx^2+cx+d=0</math>
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ammettono la radice <math>\ x=\mp1;</math> le altre due radici si ottengono risolvendol'equazione:
:::<math>\ ax^2+(b\mp a) x+a=0.</math>
'''c)''' L'equazione <math>\ x^3+px+q=0</math> alla quale può sempre ridursi un'equazione completa di 3° grado, si può in fine risolvere '''''graficamente''''' coi metodi della Geometria Analitica: se si pone
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Se <math>\ q\ne 0,</math> ponendo: <math>\ y=u+v+w,</math> <math>\ u^2, v^2, w^2</math> trisultano radici dell'equazione cubica:
:::<math>\ z^3+{p\over 2}z^2+({p^2\over 16}-{r\over 4}) z-{q^2\over 64}=0.</math>
Se <math>\ \gamma,\mu,\ni</math> sono le radici di questa equazione, si ha:
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L'equazione può avere 4 '''''radici reali;''''' 2 '''''reali''''' e 2 '''''immaginarie;''''' 4 '''''immaginarie;''''' i tre casi dipendono dalla natura delle radici dell'equazione cubica in <math>\ z.</math>
'''[5 ]'''
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:::<math>\ f(x)=log_{b}\ a={Log\ a\over Log\ b}={log\ a\over log\ b}</math>
b) '''''Esponenziale trinomia:''''' <math>\ ak^{2x}+bk^x+c=0.</math>
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:::::<math>\ f(x)\phi (x)=b^{a}\qquad {f(x)\over \phi (x)}= b^{a}.</math>
d) Trigonometrica lineare in <math>\ \sin x, \cos x:</math>
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::::<math>\ \cot x={1\over \tan x}.</math>
[[Categoria:Analisi matematica|Equazioni a coefficienti reali]]
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