Analisi matematica/Continuità: differenze tra le versioni

#::::::::<math>\lim_{P\to P_{0}}f(P)=f(P_{0})</math>

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#::::::::<math>\ |f(P)-f(P_{0})| <\ \varepsilon</math>

# Una funzione, definita in um campo '''C''', tale che, assegnato un <math>\ \varepsilon</math> arbitrario, in qualunque parte del campo di misura minore di <math>\ \delta</math>, l'oscillazione della funzione (differenza fra il limite superiore e inferiore nella parte del campo sia minore di <math>\ \varepsilon</math>, si dice ''uniformemente continua nel campo''.

# Una funzione, definita in un campo '''C''', tale che, assegnato un <math>\ \varepsilon</math> arbitraio, e diviso comunque il campo in parti di misura <math>\ \omega_{n}</math>, in ciascuna delle quali l'oscillazione sia <math>\Delta_{n}=L_{n}-l_{n}</math>, esista un <math>\delta>0</math> per cui si abbia: <math>\sum_{}^{}\delta_{n}</math>

 

'''b) proprietà fondamentali'''

5° caso) '''''q< -1''''',

:il <math>\lim_{n\to\infty}\ q^n</math> non esiste; la serie è indeterminata e la serie dei valori assoluti è divergente.

 

'''b) Criterio generale di convergenza'''

:Se da un certo <math>\ n</math> in poi si ha: <math>\ n({u_n\over u_{n+1}})>h>1</math> la serie converge; se invece <math>\ n({u_n\over u_{n+1}})\le 1</math> la serie diverge.

:Si ricava dal criterio di Kummer ponendovi <math>\ a_n=n, a_{n+1}= n+1</math> e ricordando che la serie armonica è divergente.

 

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