Differenze tra le versioni di "Analisi complessa/Calcolo dei residui"

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==Teorema==
Dalla definizione dei coefficienti della serie di Laurent segue che, per un contorno <math>C</math> contenuto nell'intorno della singolarità:
:<math>\int_{C}f(z) dz =2\pi i b_1\!</math>,
dove <math>b_1</math> è il coefficiente del termine <math>1/(z-z_0)</math> nella serie di Laurent.
 
===Teorema 1.6.3 (dei residui)===
Sia <math>C</math> un contorno semplice chiuso orientato positivamente. Se una funzione <math>f</math> è analitica all'interno di <math>C</math> tranne che per un numero finito di singolarità isolate <math>z_{k}</math>, allora
:<math> \int_{C}f(z) dz =2\pi i\sum_{k=1}^{n} Res_{z =z_{k}}f(z)</math>
 
===Teorema 1.6.4===
:Se una funzione è olomorfa in <math>C</math>, eccetto che per un numero finito di punti singolari interni ad un contorno semplice chiuso <math>C</math> orientato positivamente, allora
:<math>\int_{C} f(z) dz =2\pi i Res_{z =0} \left[\frac{1}{z^{2}} f\left(\frac{1}{z}\right)\right]</math>
 
===Definizione 1.6.5===
 
===Teorema===
Una singolarità isolata <math>z_0</math> di una funzione <math>f</math> è un polo di ordine <math>m</math> se e solo se <math>f</math> puo'può essere scritta nella forma
:<math> f(z)=\frac{\phi(z)}{(z-z_0)^{m}}</math>,
dove <math>\phi(z)</math> è analitica in <math>z_0</math>.Inoltre
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