Algebre booleane e progetto logico dei calcolatori digitali/Sistemi di numerazione, aritmetica binaria: differenze tra le versioni
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Sarà allora
::<math>X'=X_{b'}=(x_n) _{b'}(b^n) _{b'}</math>
Esempio: consideriamo il numero rappresentato in ottale da: X<sub>8</sub>= 3017.
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con
::::::<math>X_i=X_{8i+1) p-1}...X_{(i+1) p-1}.....X_{ip}</math>
:::::::::::<math>(i=0,1...k)\qquad (l=1...p)</math>
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Segue che:
:::::<math>N=\sum_{i=0}^{i=k}X_i 2^{ip}=\sum_{i=0}^(i=k) X_i (2^p)^i</math>
I gruppi '''X<sub>i</sub>''' sono quindi in binario puro le rappresentazioni delle cifre di '''N''' nel sistema a base '''2<sup>p</sup>'''.
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quindi:
:::::<math>(a)\qquad N=(y_m b_2^{m-1}+y_{m-1}b_2^{m-2}+....+y_1) b_2+y_0\qquad (0\le y_0\le b_2)</math>
cioè
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''Numeri frazionari inferiori all'unità''. Consideriamo, analogamente al caso precedente, in numero '''N''' in una rappresentazione '''N<sub>b<sub>1</sub></sub>''' in un sistema di base '''b<sub>1</sub>'''; e cerchiamo la rappresentazione '''N<sub>b<sub>2</sub></sub>''' in un sistema di base '''b<sub>2</sub>'''. Notiamo che l'espressione:
::::::<math>N=(0,y_{-1}y_{-2}....y_{-m}......) b_2</math>
significa:
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si esprimono le cifre x<sub>n</sub>, x<sub>{n-1}</sub>,...,x<sub>0</sub>, x<sub>{-1}</sub> nel sistemadi numerazione b<sub>2</sub> e così anche per le potenze di b<sub>1</sub>: b<sub>1</sub><sup>n</sup> b<sub>1</sub><sup>(n-1)</sup>... b<sub>1</sub>,b<sub>1</sub><sup>(-1)</sup> e si effettua la somma seguente nel sistema di base b<sub>2</sub>:
::::::::<math>(c)\qquad N_{b_2}=\sum_{-inf.}^n (x_i) _{b_2}\cdot (b_1^i) _{b_2}</math>.
In questo caso notiamo che il passaggio dalla base b<sub>1</sub> alla base b<sub>2</sub> implica che la somma (c) sia effettuata nel sistema di base b<sub>2</sub>, e quindi questo metodo è quello usato quando è necessario convertire un numero da una base generica a quella decimale nei calcoli fatti a mano.
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