Algebra 2/Algebra di secondo grado/Disquazioni di secondo grado: differenze tra le versioni
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Si calcola il valore del discriminante <math>\Delta =b^2-4{ac}</math> e a secondo del suo segno possono presentarsi tre casi:
'''Primo caso: <math>\Delta >0</math>'''
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* <math>x^2-3x-4<0</math>. In questo caso le soluzioni della disequazione sono <math>-1<x<4</math>.
}}
'''Secondo caso: <math>\Delta =0</math>'''
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* <math>4x^2+4x+1\le 0</math>. Si ha <math>(2x+1)^2\le 0</math> che è verificata solo per <math>x=-\tfrac 1 2</math>.
}}
'''Terzo caso: <math>\Delta <0</math>'''
Line 247 ⟶ 244:
|align="center"| <math>{5,5}</math>
|}
[[File:Algebra2 diseq2 fig014 prbl.svg|center|Traslazione di parabola]]
Dal grafico possiamo leggere le seguenti informazioni:
Line 266 ⟶ 261:
<math>{T}(v_x;v_y)\left\{\begin{array}{l}{x'=x+v_x}\\{y'=y+v_y}\end{array}\right.\text{,}</math>}} per ottenere l’equazione della curva immagine ricaviamo <math>\left\{\begin{array}{l}{x=x'-v_x}\\{y=y'-v_y}\end{array}\right.</math> da sostituire nell’equazione <math>y={ax}^2</math>. Da <math>(y'-v_y)=a\cdot (x'-v_x)^2</math> svolgendo i calcoli si ottiene
{{Testo centrato|
<math>y'=a(x')^2-(2av_x) x'+a(v_x)^2+v_y.</math>}}
Se poniamo <math>-2{av}_x=b</math> e <math>a(v_x)^2+v_y=c</math> l’equazione della parabola <math>p'</math> immagine di quella data è <math>y={ax}^2+{bx}+c</math>, espressa attraverso un polinomio di secondo grado.<br />
Line 484 ⟶ 479:
Ricordiamo che risolvere un sistema di disequazioni significa trovare l’insieme dei numeri reali che sono le soluzioni comuni alle disequazioni che lo compongono. Indicate con <math>d_{1}</math>, <math>d_{2}</math>, …, <math>d_n</math> le disequazioni che formano il sistema e <math>\text{I.S.}_{1}</math>, <math>\text{I.S.}_{2}</math>, …, <math>\text{I.S.}_n</math> i rispettivi insieme soluzione, la soluzione del sistema, indicata con <math>\text{I.S.}</math>, è data da <math>\text{I.S.}=\text{I.S.}_1\cap \text{I.S.}_{2}\cap \ldots \cap \text{I.S.}_n</math>.
{{Algebra1/Problema| Nell’equazione <math>x^2-(k-3) x+k^2-3k+1=0</math>, determinare per quali valori del parametro <math>k</math> si ottengono soluzioni reali e concordi.<br /><br />
Abbiamo già affrontato un problema di questo tipo discutendo le equazioni parametriche di secondo grado e dunque sappiamo che la richiesta del problema esige che il discriminante (<math>\Delta</math>) sia non negativo affinché le soluzioni siano reali e che il prodotto delle stesse sia positivo. Pertanto il problema è formalizzato con un sistema di disequazioni:
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