Algebra 1/Insiemi Logica Relazioni/Insiemi: differenze tra le versioni

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=== Rappresentazione per proprietà caratteristica ===
 
 
Per quegli insiemi i cui elementi soddisfano una certa proprietà che li caratterizza, possiamo usare proprio questa proprietà per descrivere più sinteticamente l’insieme che li contiene.
L’insieme delle parti di un insieme <math>A</math> ha sempre come elementi <math>\emptyset </math> e <math>A</math>, quindi <math>\emptyset\in\wp (A)</math> e <math>A\in\wp (A)</math>. Il numero degli elementi di <math>\wp (A)</math>, cioè dei suoi possibili sottoinsiemi, propri e impropri, dipende dal numero degli elementi di <math>A</math>.
 
{{Algebra1/Esempio1| L’insieme vuoto ha come unico sottoinsieme se stesso, quindi <math>\wp (\emptyset )=\{\emptyset \}</math>. }}
 
{{Algebra1/Esempio1| Dato l’insieme <math>A=\{a\}</math>, i suoi possibili sottoinsiemi propri ed impropri sono: <math>S_{1}=\emptyset</math>, <math>S_{2}=\{a\}</math>; allora <math>\wp (A)=\{S_{1}\text{, }S_{2}\}</math>. }}
[[File:Algebra1 ins fig016 com.svg|right|Diagramma di Eulero-Venn dell'insieme complementare]]
Il diagramma di Eulero-Venn dell’insieme <math>A</math> e del suo universo <math>U</math> è quello rappresentato in figura. La parte in grigio è il complementare di <math>A</math> rispetto a <math>U</math>, cioè <math>{\overline{A}}_{U}</math>. Si può osservare che, essendo <math>A\subseteq U</math>, il complementare coincide con la differenza tra insiemi: <math>{\overline{A}}_{U}=U-A</math>.
 
 
{{Algebra1/Esempio1| Insiemi complementari.
 
==== Tabulazione delle coppie ordinate ====
Come fatto nei precedenti esempi, si combina il primo elemento di <math>A</math> con tutti gli elementi di <math>B</math>, il secondo elemento di <math>A</math> con tutti gli elementi di <math>B</math> e cosicosì via fino ad esaurire tutti gli elementi di <math>A</math>.
{{Testo centrato|<math>A\times B=\{(\text{a};1)\text{, }(\text{a};2)\text{, }(\text{a};3)\text{, }(\text{b};1)\text{, }(\text{b};2)\text{, }(\text{b};3)\}.</math>}}
 
[[File:Algebra1 ins fig022 alb.svg|center|Rappresentazione del prodotto cartesiano con il diagramma ad albero]]
 
{{Algebra1/Esempio1| Una compagnia aerea deve organizzare delle rotte per collegare fra loro alcune città effettuando uno scalo in un’altraun'altra città. Sia <math>P=\{</math>Brindisi, Bari, Palermo<math>\}</math> l’insieme delle città di partenza, <math>S=\{</math>Roma, Milano<math>\}</math> l’insieme delle città di scalo e <math>A=\{</math>Parigi, Berlino, Londra<math>\}</math> l’insieme delle città di arrivo. Per conoscere tutte le possibili rotte aeree dobbiamo determinare il prodotto cartesiano tra i 3 insiemi <math>P\times S\times A</math>. Rappresentiamo <math>P\times S\times A</math> tramite un diagramma ad albero:
 
[[File:Algebra1 ins fig023 albi.svg|center|Esempio di prodotto cartesiano con diagramma ad albero]]
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