Fisica classica/Primo principio della termodinamica: differenze tra le versioni

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[[Image:Energia_interna.png|thumb|250px|right|Tre modi diversi di andare dallo stato A allo statostatoc

Cioè mentre i calori ede i lavori dipendono dal percorso fatto per andare da <math>A\ </math> a <math>B\ </math> la loro differenza dipende solo dagli stati finali ede iniziali. A tale differenza, definita a meno di una costante additiva, viene dato il nome di energia interna cioè:

Ma il sistema non compie, in questa espansione libera, nessun lavoro verso l'esterno e quindi anche <math>W=0\ </math>; concludiamo che l'energia interna del gas non è cambiata, anche se è variata vistosamente una delle due variabili di stato che assieme alla temperatura definisce il gas perfetto: il volume (ovviamente anche la pressione diminuisce ma non è una variabile indipendente dalle altre). Da questo concludiamo che nei gas perfetti la mancata variazione di temperatura nel calorimetro in una espansione libera del gas comporta che l'energia interna dipenda solo dalla temperatura. Notiamo che la espansione libera di un gas sia un tipico esempio di trasformazione isoterma (ma anche adiabatica) irreversibile. Infatti non è possibile ritornare nello stato iniziale se non consumando lavoro meccanico per ricomprimere il gas nel volume di sinistra. L'esperimento di Joule non è un esperimento banale, infatti se venisse fatto con generico fluido, un gas denso o un liquido, il risultato sarebbe in genere un abbassamento della temperatura del calorimetro (in alcuni casi anche il contrario), rivelando che solo nei gas perfetti l'energia interna sia funzione della sola temperatura.

Il fatto che ada ogni grado di libertà di una sostanza in equilibrio termodinamico vada una energia media pari a <math>k_BT/2\ </math> va sotto il nome di principio di equipartizione dell'energia ed è un principio generale dell'equilibrio termodinamico.

I gas ede in particolare quelli perfetti hanno una elevata compressibilità, questo vuol dire che se si fornisce una determinata quantità di calore la temperatura a cui si porta il gas dipende da quanto varia il volume durante la trasformazione. In altri termini in genere il calore fornito in parte aumenta la temperatura del gas ede in parte fa compiere lavoro verso l'ambiente esterno da parte del gas. Un caso particolarmente interessante è la quantità di calore da fornire ada una mole di gas perfetto per andare da una temperatura <math>T\ </math> a <math>T+dT\ </math> quando la trasformazione avviene in maniera isocora cioè a volume costante, senza ipotesi di reversibilità. In questo caso il I principio della termodinamica scritto in forma differenziale diventa semplicemente:

Nei solidi la differenza tra calore specifico a pressione o volume costante è irrilevante, essendo la compressibilità trascurabile. Ma se si vuole le cose sono molto più semplici in quanto empiricamente si trova che il calore specifico molare di tutti i solidi (tranne per materiali ada elevatissima temperatura di fusione quale il diamante) segue la legge empirica detta di [[w:Legge_di_Dulong_Petit|Dulong Petit]], che afferma che il calore specifico molare di un solido vale: <math>3R\ </math>.

Una trasformazione si dice adiabatica se il sistema non scambia calore con nessuna sorgente durante la trasformazione. L'espansione libera di un gas perfetto è un esempio di trasformazione adiabatica irreversibile, ma in tale caso oltre a non assorbire calore il sistema non produce lavoro. Restringiamo la nostra attenzione su una espansione adiabatica reversibile, ovviamente invertendo il verso ede i segni delle grandezze termodinamiche si ottiene il caso inverso di una compressione adiabatica. Limitiamo il caso a un gas perfetto in questo caso il lavoro prodotto sarà ovviamente

pari alla variazione di energia interna del sistema. In poche parole il gas si espande e si raffredda (diminuisce la sua energia interna) e compie un lavoro. Essendo la trasformazione reversibile posso scrivere il I principio della termodinamica in maniera differenziale fotografando un generico istante in cui il sistema si porta da uno stato ada uno immediatamente vicino lungo la trasformazione adiabatica:

Notiamo che invece sia i calori scambiati chesia i lavori prodotti durante un ciclo dipendono da come viene compiuto il ciclo.

Il ciclo frigorifero viene anche utilizzato per le cosidettecosiddette [[w:Pompa_di_calore|pompe di calore]] che in realtà servono scaldare in maniera più efficiente, rispetto alla semplice dissipazione del lavoro meccanico. Le pompe calore utilizzano il lavoro meccanico tra due temperature per assorbire calore dalla temperatura più bassa (la più bassa è temperatura ambiente) e portarlo alla temperatura più alta. In questo caso il coefficiente di prestazione è:

Nella trasformazione tra <math>B->C\ </math> il sistema compie una trasformazione adiabatica reversibile, quindi il sistema è isolato da ogni sorgente di calore e compie del lavoro positivo che non calcoliamo in quanto non necessario. Notiamo che esiste una ben precisa relazione tra le temperature ede i volumi, durante e in particolare, agli estremi della trasformazione:

EdE infine una trasformazione adiabatica <math>D->A\ </math> riporta il sistema nello stato iniziale anche in questo caso si ha che:

Da questo segue che il rendimento di una macchina di Carnot dipende solo dalle temperature delle sorgenti tra cui avviene ed è tanto maggiore quanto maggiore è il rapporto tra le due temperature. In ogni caso il rendimento è sempre inferiore ada 1. Mentre il rendimento non dipende che dalle temperature delle due sorgenti, i calori e il lavoro eseguito dipendono dalle dimensioni del ciclo. Infatti maggiore è il rapporto tra i volumi <math>V_B\ </math> e <math>V_A\ </math> tanto maggiore è il lavoro fatto in un ciclo. Di conseguenza aumentano le quantità di calore scambiate con le varie sorgenti. Quindi un ciclo di Carnot operante tra due temperature ha un rendimento ben preciso, ma può produrre un qualsivoglia lavoro. Inoltre essendo invertibile può essere trasformato in una macchina frigorifera il cui COP di in frigorifero vale: