Propulsione aerea/Capitolo I°: differenze tra le versioni
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Ciascuna molecola è formata da uno o più atomi della stessa specie o specie diversa, collegati tra loro da forze di natura elettrica.
L'atomo, secondo le attuali vedute, è
Il protone ha una carica elettrica uguale e contraria (positiva) a quella dell'elettrone (negativa); ne viene che in un atomo non [[w:ionizzazione|ionizzato]] si hanno protoni ed elettroni in ugual numero. Il numero di protoni del nucleo definisce le caratteristiche chimiche dell'elemento e rappresenta il rango dell'elemento nella scala periodica di
Per esempio l'idrogeno pesante è il primo isotopo dell'idrogeno.
Nuclei ed elettroni sono a distanze relative grandissime (in scala atomica s'intende). La materia che ai nostri sensi appare compatta e continua, in realtà è vuota e discontinua.
Un atomo può perdere uno o più elettroni
Se il numero delle cariche del nucleo varia per un motivo qualsiasi cambia la natura fisica dell'elemento; è questa la trasformazione degli elementi, oggetto dello studio della fisica nucleare.
Quello che importa osservare è che tutte queste associazionie dissociazioni di atomi o
Atomi o molecole sono sistemi complessi, costituiti di particelle di materia, elettricità, energia.
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Nelle trasformazioni nucleari (atomiche) le energie in gioco sono enormemente più grandi che nelle trasformazioni molecolari (si confronti per esempio l'effetto a pari peso di un esplosivo atomico e di uno molecolare).
Nelle usuali trasformazioni chimiche o reazioni chimiche che dir si voglia, non si hanno trasformazioni dei nuclei,
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===Materia ed energia===
Nello studio dei fenomeni fisici, i concetti di materia ed energia sono fondamentali; in verità non si conosce l'intima essenza della materia e dell'energia; forse non la si conoscerà mai malgrado i meravigliosi sviluppi della fisica.
Una fondamentale conquista della scienza fu la scoperta della legge della conservazione della materia (Lavoisier); seguì la scoperta della legge della conservazione dell'energia (Helmholtz
Questi due cardini fondamentali di filosofia naturale sembravano distinti seppure interdipendenti. L'indagine dei rapporti tra materia ed energia (w:energia raggiante|raggiante in particolare) condussero alla veduta attuale secondo la quale esiste un solo principio universale, la conservazione simultanea della energia e della materia, meglio della massa e dell'energia (Einstein); massa ed energia sono quindi due aspetti di un'unica realtà fisica; in accordo con i risultati della fisica relativistica si dimostra che esiste un rapporto costante tra massa ed energia; precisamente, indicando con '''Δ'''E e '''Δ'''m gli incrementi di energia e di massa si ha:
:::::::<math>\ {\Delta E\over \Delta m} =C^2</math>
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viceversa se assorbono energia.
Per esempio circa 16
10.000 Cal = 4.270.000
La massa quindi verrebbe ridotta di
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:::::::<math>\ {4.270.000\over (3x10^8)^2}=4,7\ 10^{-11}</math>
e si dovrebbe constatare la perdita di peso di 4,7×9,81×10<sup>-11</sup>
Nei fenomeni della tecnica corrente le deviazioni dalla legge fondamentale sono inapprezzabili e si possono considerare valide separatamente le due leggi della conservazione della massa e della energia.
Usualmente l'energia si definisce come l'attitudine a produrre lavoro meccanico; l'energia può essere di natura diversa: muscolare, meccanica, termica, elettrica, magnetica, nucleare, elettromagnetica, chimica, molecolare, nucleare,
Le trasformazioni usuali più importanti che interessano la tecnica attuale in genere partono dall'energia termica in senso lato che viene trasformata in energia meccanica utile direttamente o con una trasformazione intermedia, elettrica; l'energia meccanica, a sua volta, si trasforma, con vicende più o meno complesse, in energia termica difficilmente riutilizzabile come energia meccanica.
Generalmente le trasformazioni di energia non sono mai complete; parte dell'energia di una specie si
Il tasso di
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===Struttura dei gas===
Il gas è un sistema materiale costituito da numerosissime molecole libere guizzanti entro tutto lo spazio del sistema che le racchiude. Le molecole del gas possono essere monoatomiche, biatomiche, triatomiche
Monoatomiche sono le molecole dei gas rari([[w:elio|elio]], [[w:argon|argon]],
Spesso il gas è un miscuglio di gas di diversa natura.
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Nel gas la coesione tra le molecole è praticamente nulla.
Le molecole nel loro moto disordinato si urtano scambievolmente e colpiscono le pareti del recipiente che le racchiude; la pressione del gas è dovuta proprio a questi [[w:urto elastico|urti incessanti di tipo elastico]] con le pareti; dato il grandissimo numero di
Quando le molecole vengono in collisione tra loro, si scambiano energia cinetica, [[w:Molecole#Moti_interni_nelle_molecole_poliatomiche|di traslazione e rotazione]] (per le molecole poliatomiche) come corpi perfettamente elastici; si tenga ben presente che le molecole hanno dimensioni estremamente piccole rispetto alle distanze che le dividono. La traiettoria di una molecola deve essere dunque pensata come una spezzata irregolare;
L'esperienza mostra che un velo sottilissimo di molecole del gas ambiente aderisce fermamente, sempre per azioni elettriche, alle molecole della superficie di un corpo solido: l'urto delle molecole sulle pareti solide è quindi in sostanza un urto tra le molecole del gas aderenti alla superficie solida.
Poichè il numero delle molecole presenti in un definito volume è ingente si può pensare in scala macroscopica il gas costituito da una distribuzione continua di fluido caratterizzato da certi parametri fisici; questa comoda raffigurazione permette di formulare leggi semplici sul comportamento dei gas; queste semplici leggi sono quindi statistiche e valide per stati non estremamente condensati o rarefatti. La verifica sperimentale dell'esistenza degli atomi e delle molecole data da pochi decenni mentre le leggi statistiche di insieme sono di data assai più antica. Va da
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*Possono trasmettere solamente sforzi normali (di pressione) e non possono trasmettere sforzi tangenziali; i gas ideali sono concepiti quindi privi di attrito o viscosità come suol dirsi;
*La pressione per ciascun punto della massa è la stessa in qualsiasi direzione (principio di Pascal);
*sono omogenei
*obbediscono alla legge generale di stato
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*J=equivalente meccanico del calore
*g=accelerazione di gravità
Le dimensioni di ''p'' in unità tecniche sono ''
:::::;<math>\ {m^3\over Kg}{Kg\over m^2}{cal\over
Le dimensioni di ''R'' sono quindi quelle di un calore specifico (calorie divise per
Lequazione (1) per ''T'' costante rappresenta la legge di ''Boyle-Mariotte; per ''v'' o ''p'' costante la legge di ''Gay-Lussac''.
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Se adesso si prendono in considerazione pesi di gas diversi contenenti lo stesso numero di molecole, proporzionali quindi al peso molecolare, se ne conclude che hanno lo stesso volume ''v'', sempre naturalmente a parità di pressione e temperatura.
Se ''V'' è il volume della
:::::::<math>\ (2)\qquad p\ V=J\ B\ T</math>
Il volume della
Ne segue:
:::::::<math>\ B = {10330\times 22,4\over 427\times 273}=1,9864{Cal\over
''B'' ha le dimensioni di un calore specifico riferito al peso della
Generalmente nelle calcolazioni tecniche ci si rifetrisce all'unità di peso del gas e non al peso della
::::::::<math>\ {V\over v} = {B\over R}</math>
Ma ''
:::::::::<math>\ R\ =\ {B\over M}</math>
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Alcuni dati:
*Per l'aria ''M=28,96
*Per l'azoto (molecola biatomica), poichè il peso atomico è ''14'', ''M=28
*Per l'ossigeno (
*Per l'ottano ''C<sub>8</sub>H<sub>18</sub>=8×12+18×1,008≅114,14
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Se invece il gas si trova sotto alte pressioni o basse temperature, cioè se il gas si trova in uno stato ''condensato'', il v
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olume proprio delle molecole [[w:covolume|(covolume)]] incomincia ad avere un valore sensibile rispetto al volume del recipiente e le forze di
Partendo da queste considerazioni ''[[w:Van der Waals|Van der Waals]]'' arrivò alla celebre equazione che porta il suo nome:
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::::::::<math>\ (3)\qquad\qquad\ (p+{a\over v^2})\cdot (v-b)=J\ R\ T</math>
''a'' è una costante che rappresenta l'effetto della coesione che risulta
::::::::<math>\ {a\over v^2}</math>
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tende ''a'' zero, ''b'' diviene trascurabile rispetto a ''v'' e l'equazione di ''Van der Waals'' viene a coincidere con quella limite ''pv=JRT'' dei gas perfetti.
L'equazione (3) non viene di regola impiegata nello studio delle macchine termiche che interessano la tecnica della locomozione terrestre,
Il gas ideale è concepito privo di attrito interno, di viscosità; in realtà i gas sono dotati di viscosità, viscosità che si manifesta quando strati di gas a contatto posseggono velocità relative; per convincersi di questo, si rammenti che un gas è
Maxwell definì viscosità lo sforzo tangenziale '''τ''' per unità di superficie che si esercità tra due piani a distanza unitaria con differenza di velocità unitaria; naturalmente lo spazio tra i due piani è pieno di gas.
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::::::<math>\ {f\over l^2}\times l\times {t\over l}={f\times t\over l^2}</math>.
La viscosità dei
::::::::<math>\ \nu={\mu\over \rho}</math>
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===Alcuni risultati importanti della teoria cinetica dei gas===
La teoria della materia allo stato gassoso è più facile a concepirsi
Maxwell per primo edificò la teoria cinetica, completata poi da altri illustri fisici (Boltzmann, Van der Waals, Lorenz,
Come già detto, le molecole hanno moti di traslazione, di rotazione attorno al proprio centro di gravità
Quando un gas
Data la natura di queste
L'energia cinetica di traslazione di una molecola è
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con '''ρ''' densità del gas e '''v<sub>rms</sub>''', velocità quadratica media, avanti definita.
D'altro canto la legge dei gas
::::::::<math>\ {1\over 3}\rho v_{rms}^2 V=J B T</math>
ma '''ρ V''' è la massa '''M/g''' della '''
::::::::<math>\ {m c_{rms}^2\over 2g}={3\over 2}J B T</math>
L'energia cinetica di traslazione propria delle molecole costituenti la '''
Se si indica con '''N''' il numero delle molecole della '''
:::::::<math>\ {m v_{rms}^2\over 2}=({3\over 2}J{B\over N})T</math>
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Poichè la quantità in parentesi è uguale per ogni gas, se ne deduce che la temperatura assoluta del gas è proporzionale alla energia cinetica media delle molecole; è questa la famosa interpretazione cinetica della temperatura del gas.
Il numero '''N''' è cira '''6,0210×10<sup>23</sup>''' per '''
{{Avanzamento|100%|28 novembre 2012}}
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Tutti gli aggregati materiali sono elastici; non esistono corpi pefettamente rigidi in natura.
Una qualsiasi perturbazione di piccola intensità si propaga in seno alla materia con una certa velocità che dipende dalla densità
Si dimostra in Meccanica che la velocità di propagazione delle perturbazioni di piccola ampiezza dipende dalla densità '''ρ''' e dal modulo di elasticità longitudinale '''E''' secondo la formula:
::::::<math>\ V_s=\sqrt {E\over \rho}</math>
Il modulo di [[w:modulo di elasticità longitudinale|modulo di elasticità longitudinale]] è il rapporto tra lo sforzo unitario di trazione o compressione e la relativa deformazione (allungamento o accorciamento percentuale); '''E''' si misura quindi in '''
Per l'acqua, per esempio, '''E=212.000.000
:::::::<math>\ \rho={1000\over 9,81}{
quindi
:::::::<math>\ V_s=\sqrt {{212\times 9,81\times 10^6\over 1000}}=1440{m\over
Questa è la velocità di propagazione delle piccole perturbazioni nell'acqua; se la perturbazione ha la frequenza compresa tra quelle udibili, V<sub>s</sub> è niente altro che la velocità di propagazione del suono nell'acqua. V<sub>s</sub> è però sempre la velocità del suono anche per le frequenze non udibili (infrasuoni
Per l'acciaio '''E=20.000.000.000
:::::::<math>\ \rho={7700\over 9,81}{
quindi
:::::::<math>\ V_s=\sqrt {{20\times 9,81\times 10^9\over 7700}}=5100{m\over
La velocità del suono è tanto più alta quanto più è rigido e leggero il corpo; per i corpi perfettamente rigidi la velocità sarebbe infinita.
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Dal punto di vista fisico le molecole a contatto con la sorgente perturbatrice trasmettono la perturbazione con oscillazioni attorno alla loro posizione di equilibrio; si ha quindi un susseguirsi di compressioni e dilatazioni di debole intensità che viaggiano in seno al corpo proprio con la velocità '''V<sub>s</sub>'''.
I gas sono caratterizzati da una grande compressibilità e, come si è visto, il loro stato fisico dipende da due dei tre parametri '''p''','''v''','''T'''. Quando la perturbazione si manifesta in seno al gas, si hanno variazioni non solo di '''p''' e '''v''', ma anche di '''T'''; il fenomeno non è dunque isotermico come a prima vista potrebbe sembrare; esso è invece un fatto fisico senza apporto o perdita di calore, è senza degradazione interna di energia;
Il modulo di elasticità per i gas può essere ricavato con le seguenti considerazioni; si supponga di avere un cilindro pieno di gas a pressione '''p''' con un pistone a tenuta, mobile
::::::<math>\ E=-{dp\over {dl\over l}}=-{dp\over {dv\over v}}= -v{dp\over dv}</math>
La legge della trasformazione
::::::<math>\ v^kdp+kpv^{k-1}dv=0</math>
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::::::<math>\ E=kp</math>
la costante '''k''' è il rapporto tra il calore specifico a pressione costante
::::::<math>\ V_s=\sqrt{E\over \rho}=\sqrt{k{p\over \rho}}=\sqrt{gkpv}</math>
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::::::<math>\ (6)\qquad V_s=\sqrt{jgkRT}=\sqrt{Jgk{B\over M}T}</math>
Sempre dall'equazione
:::::::<math>\ {dp\over d\rho}=k{p\over \rho}={V_s}^2</math>
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:::::::<math>\ k={{dp\over p}\over {-dv\over v}}={d\log p\over d\log v}</math>
La(6) mostra che la velocità del suono nei gas dipende dalla natura del gas (costanti k
Per esempio, per l'aria '''k=1
:::::::<math>\ V_s=20,02\sqrt T</math> m/sec
#a 273
#a -55 °C = 218
Dal confronto dell'espressione (4) o (5) con la (6) si
:::::::<math>\ (7)\qquad V_s=\sqrt{k\over 3}v_{rms}</math>
La velocità del suono è proporzionale secondo la costante <math>\ \sqrt{k\over 3}</math> alla [[w:velocità quadratica media|velocità quadratica media]] '''v<sub>rms</sub>''' del caos molecolare; per l'aria (miscuglio biatomico) si trova,
Resta confermato quindi che la velocità di propagazione delle perturbazioni di piccola ampiezza in seno
===Il numero di Mach===
Per definizione si chiama numero di '''Mach''' e lo si indica con '''M''' il rapporto tra la velotità
Mach fu un ufficiale austriaco di artiglieria che per primo mise nella dovuta luce
Il numero di Mach riveste una importanza fondamentale nella formulazione concettuale
Se '''M<1''' le velocità sono dette subsoniche; se '''M>1''', supersoniche.
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:::::::<math>\ (8)\qquad M^2={V^2\over v_s^2}={V^2\over JgkRT}</math>
Si
::::::<math>\ v_s=\sqrt{k\over 3}v_{rms}</math>
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Il numero di Mach ha quindi una interpretazione fisica ben precisa; il quadrato di esso è proporzionale al rapporto tra l'energia cinetica di traslazione delle molecole, corrispondente alla velocita '''V''' di insieme, e l'energia cinetica intrinseca, dovuta al loro moto disordinato, al caos molecolare. Da notare che nelle formulazioni analitiche '''M''' entra sempre al quadrato, così come si vedrà.
Supponiamo di avere una sorgente sonora in seno
[[File:Mach cone.svg|500px|propagazione dele onde sonore]]
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Quando '''V=v<sub>s</sub>''', cioè '''M=1''', l'andamento è segnato nella figura '''M=1'''.
Se '''V>v<sub>s</sub>''' la perturbazione è tutta contenuta entro il cono d'inviluppo delle sfere di
Entro il cono si ha rumore, fuori silenzio; l'apertura del cono diminuisce col
Questo cono è chiamato '''Cono di Mach'''. Se '''α''' è la metà dell'angolo di aperture , si vede che
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::::::<math>\ sen\ \alpha={v_s\over V}={1\over M}</math>
Vi è analogia tra le onde superficiali di un liquido e le onde spaziali in seno
Il numero di Mach avanti definito si riferisce alla velocità relativa non perturbata dalla presenza del corpo; la presenza del corpo di dimensioni finite ha l'effetto di incrementare (in senso vettoriale) la velocità dei vari filetti fluidi e gli incrementi sono più sensibili nelle vicinanze del corpo. Si avranno in certi punti del contorno dell'ostacolo aumenti locali della velocità rispetto alla '''V''' di traslazione, per esempio sul dorso delle ali, lungo il contorno di corpi affusolati, ecc.; la velocità del filetto fluido che lambisce la superficie aumenta mentre la temperatura diminuisce per effetto dell'espansione; se ne conclude che al crescere di '''V''' già con corrente subsonica si raggiungerà localmente la velocità del suono.
Si defisce N° di Mach locale, Mach<sub>loc</sub>, il rapporto tra la velocità locale del suono per le condizioni del gas nel posto considerato. Si avrà quindi in certi posti '''M<sub>loc</sub>>1''' mentre '''M''' è ancota <1. La velocità '''V''' di traslazione del corpo, alla quale corrisponde per una certa incidenza per la prima volta in un posto qualsiasi '''M<sub>loc</sub>=1''', è detta velocità critica.
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===L'atmosfera tipo===
Le condizioni di temperatura
Allo scopo di rendere confrontabili le prove, le esperienze, le caratteristiche di volo degli aeromobili e dei gruppi propulsori,
#accelerazione di gravità invariabile con la quota uguale a '''9,80665 m/
#aria asciutta a quota zero: '''T=288
#da quota '''zero''' a
Con queste condizioni si ha fino a 11.000
::::::<math>\ {\rho_z\over \rho_0 }=(1-0,00002257 Z)^{4,257}</math>
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::::::<math>\ t_z=15-0,0065 Z</math>
Da quota 11.000 a 20.000 metri la temperatura si assume costante (atmosfera isoteerma); '''t= -55 °C'''. Con questa condizione si trova (con log. decimali)
::::::<math>\ log \frac{\rho_z}{\rho_{11.000}}=log\frac{p_z}{p_{11.000}}=-\frac{Z-11.000}{14.600}</math>
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Le formule precedenti servono a costruire la tabella dell'aria tipo sino a 20.000 metri. Tutti i calcoli concreti vengono fatti impiegando queste tabelle e tutte le caratteristiche di volo vengono fornite in aria tipo.
Si riportano alcuni dati concreti per la pressione
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