Algebra vettoriale: differenze tra le versioni
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Introducendo la notazione <br>
<math>\delta_{ik}=1\ \ \ \ \ \ if\ \ \ \ i=k </math><br>
<math>\delta_{ik}=0\ \ \ \ \ \ if\ \ \ \ i\ne k </math><br>
esprimiamo il risultato (35) come<br>
<math>\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \sum_{j=1}^3\alpha_{ij}\alpha_{kj}=\delta_{ik}</math><br>
Con ciò l'elemento destro della equazione (34) diventa, come dovrebbe<br>
<math>\ \ \ \ \ \sum_k\sum_i \delta_{}a_ia_k=\sum_{i=1}^3 a_ia_i=\sum_{k=1}^3 a_ka_k=A^2</math><br>
Considerando ugualmente l'espressione <math>\sum_i a_i a_i=A^2</math> e trasformandola
nei termini delle componenti indicizzate si ottiene<br>
<math>\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \sum_{i=1}^3\alpha_{ij}\alpha_{ik}=\delta_{jk}</math><br>
Infine, consideriamo il triplo prodotto <math>\vec{\mathcal{e'_1}}\cdot(\vec{\mathcal{e'_2}}\times\vec{\mathcal{e_3}})</math> che è uguale all'unità. Si ha<br>
<math>\ \ \ \ \ \ \ \ \vec{\mathcal{e'_1}}\cdot(\vec{\mathcal{e'_2}}\times\vec{\mathcal{e_3}})=\begin{vmatrix} \delta{ik} & \delta{ik} & \delta{ik} \\ \delta{ik}& \delta{ik} & \delta{ik} \\\delta{ik} & \delta{ik} & \delta{ik}\end{vmatrix}=1</math>
<math>\sum_{k=1}^N k^2</math>
<math>\delta{ik} </math>
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