Algebra vettoriale: differenze tra le versioni

<math>\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ a_i=\sum_{j=1}^3 \alpha_{ij} a'_j\ \ \ \ \ \ \ \ \ (32)</math>.<br>
I <math>\alpha_{ij}</math> formano un insieme di nove numeri ottenuti dando a ciascuno '''i''' ed a ciascuno '''j''', indipendentemente, i valori 1,2,3. Essi sono i coseni direttori rispettivi dei vettori unitari del sistema indicizzato con quelli del sistema non indicizzato. Così, <math>\alpha_{ij}</math> è il cpseno dell'angolo tra
<math>\vec{\mathcal{e_i}}</math> e <math>\vec{\mathcal{e'_j}}</math>. Si noti che secondo la nostra notazione, il primo pedice, '''i''', in '''α<sub>ij</sub>''' denota il sistema non indicizzato ed il pedice '''j''' mentre il secondo, '''j''', denota il sistema indicizzato. La totalità dei '''α<sub>ij</sub>''' è nota come [[w.matrice di trasformazione| matrice di trasformazione]].<br>
Gli elementi di '''α<sub>ij</sub>''' non sono tutti indipendenti. Otteniamo ora alcune relazioni tra di loro. La grandezza del vettore <math>\vec{\mathcal{A}}</math> è data da:<br>
 
<math>\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ A^2=\sum_{i=1}^3 a_i a_i =\sum_{j=1}^3 a'_j a'_j</math>