Algebra vettoriale: differenze tra le versioni

Se <math>\vec{\mathcal{r}}</math> è un vettore e '''a<sub>1</sub>''', '''a<sub>2</sub>''', '''a<sub>3</sub>''' e '''a'<sub>1</sub>''', '''a'<sub>2</sub>''', '''a'<sub>3</sub>''' sono le sue componenti con riferimento al sistemi non indicizzato e non indicizzato, si hanno le seguenti relazioni di trasformazione per queste componenti:<br>
<math>\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ a'_j=\sum_{i=1}^3 \alpha_{ij} a_i\ \ \ \ \ \ \ \ \ (31) </math><br>
<math>\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ a_i=\sum_{j=1}^3 \alpha_{ij} a'_j\ \ \ \ \ \ \ \ \ (32)</math>.<br>.
I <math>\alpha_{ij}</math> formano un insieme di nove numeri ottenuti dando a ciascuno '''i''' ed a ciascuno '''j''', indipendentemente, i valori 1,2,3. Essi sono i coseni direttori rispettivi dei vettori unitari del sistema indicizzato con quelli del sistema non indicizzato. Così, <math>\alpha_{ij}</math> è il cpseno dell'angolo tra
<math>\vec{\mathcal{e_i}}</math> e <math>\vec{\mathcal{e'_j}}</math>. Si noti che secondo la nostra notazione, il primo