Algebra vettoriale: differenze tra le versioni

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Nell'analizzare un fenomeno fisico, si deve costituire una interrelazione tra le varie quantità che caratterizzano il fenomeno utilizzando le leggi della fisica (le leggi di Newton, le leggi della conservazione dell'energia, ect.). Per scrivere una legge fisica , si introduce un sistema di coordinate in un sistema di riferimento scelto e si esprime le varie quantità fisiche coinvolte tramite misurazioni eseguite rispetto a quel sistema. Quando vega scelta una tale procedura, la espressone della legge contiene termini che dipendono dal sistema di coordinate scelto e conseguentemente ha una forma diversa nei diversi sistemi. Ma le leggi della natura non dipendono dalla scelta artificiale del sistema di coordinate. Pertanto, potrebbe risultare necessario di cercare di esprimer le leggi naturali in una forma che non abbia attinenza con un sistema particolare di coordinate. Un modo di fare ciò è fornito dalle forme vettoriali e tensoriali. La notazione vettoriale esibisce le quantità quali gi spostamenti, le velocità, le forze, le accelerazioni, i momenti, le velocità angolari, ect. nel loro aspetto naturale: cioè, quantità che possiedono direzione, oltre alla grandezza. Similmente, la notazione tensoriale ci consente di trattare quantità che richiedono per la loro specificazione più informazioni dei vettori. Quando sia usata la notazione vettoriale non risulta necessario introdurre un sistema di coordinate. La notazione della analisi generica tensoriale ha a che fare con tutti i possibili sistemi di coordinate. Quindi, l'uso della notazione tensoriale generica e di quella vettoriale nella formulazione delle leggi fisiche le lascia in forma invariante. Lo studio di un fenomeno fisico tramite un sistema di equazioni in forma invariante, sovente conduce ad una sua più profonda comprensione. In più, l'uso della notazione vettoriale o tensoriale porta ad una semplificazione notevole nella analisi dei problemi.
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Il nosro obiettivo è duplice: (1) sviluppare le peculiarità importanti della analisi vettoriale e della analisi tensoriale Cartesiana, e (2) illustrare, con specifici esempi, il loro impiego nella formulazione di problemi fisici e nella derivazione di alcuni risultati generici afferenti a questi problemi. Con ciò in mente dobbiamo per promo intraprendere una spiegazione della analisi vettoriale.
 
==2) ''rappresentazione dei vettori''==