Analisi matematica I/Forme indeterminate di successioni: differenze tra le versioni

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Siano <math>(a_n),\ (b_n)</math> successioni reali e supponiamo che <math>b_n</math> diverga positivamente. Inoltre sia <math>b_n</math> una successione monotona strettamente crescente e positiva.
 
Allora, se esiste <div style="text-align:center"><math>\lim_{n \to \infty}\frac{a_{n+1}-a_n}{b_{n+1}-b_n}</math></centerdiv> esiste anche <math>\lim_{n\to \infty}\frac{a_n}{b_n}</math> e i due limiti sono uguali.
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Siano <math>(a_n),\ (b_n)</math> successioni reali tali che entrambe le successioni convergono a <math>0</math> e <math>b_n</math> sia monotona <span style="text-decoration: underline">strettamente</span> crescente o decrescente.
 
Allora, se esiste <div style="text-align:center"><math>\lim_{n \to \infty}\frac{a_{n+1}-a_n}{b_{n+1}-b_n}</math></centerdiv> esiste anche <math>\lim_{n\to \infty}\frac{a_n}{b_n}</math> e i due limiti sono uguali.
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