Logica matematica/Insiemi: differenze tra le versioni

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# Segue dalla transitività.
# Come sopra, segue dalla transitività di <math>\subseteq</math>.
 
== Operazioni ==
 
=== Unione ===
L'''unione'' di due insiemi <math>S</math> e <math>T</math>, scritto <math>S \cup T</math>, è l'insieme di tutti gli oggetti che sono elementi di <math>S</math> oppure di <math>T</math>. Definiamo l'unione come:<blockquote><math>S \cup T\ \overset{def}=\{x|x \in S\ oppure\ x \in T\}</math>.</blockquote>
 
==== Proprietà ====
Per l'operazione <math>\cup</math> valgono le seguenti proprietà:
 
# <math>S \cup S=S</math> (Idempotenza);
# <math>S_1 \cup S_2=S_2 \cup S_1</math> (Commutatività);
# <math>S \cup \emptyset=\emptyset \cup S=S</math> (Elemento neutro);
# <math>S_1 \cup S_2=S_2</math> sse <math>S_1 \subseteq S_2</math> (Assorbimento);
# <math>(S_1 \cup S_2)\cup S_3=S_1 \cup (S_2 \cup S_3)</math> (Associatività);
# <math>S_1 \subseteq S_1 \cup S_2</math>;
# <math>S_2 \subseteq S_1 \cup S_2</math>.
 
== Insieme potenza ==