Logica matematica/Insiemi: differenze tra le versioni
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Dalle precedenti definizioni, si può evincere che un enunciato <math>A</math> può essere una proprietà, come <math>Cane(x)</math>, <math>Padre(Geppetto,Pinocchio)</math>, oppure può risultare dalla combinazione di altri enunciati, tramite le operazioni vero-funzionali, in accordo alle precedenti regole. In genere, si usano le parentesi per stabilire la precedenza delle operazioni; talvolta, in contesti in cui la precedenza degli operatori non dà adito ad ambiguità, le parentesi sono omesse, ad esempio <math>nonA</math>.
==== Proprietà 1 ====
Per il simbolo <math>=</math> valgono le seguenti proprietà, dove <math>A</math>, <math>B</math> e <math>C</math> possono essere entità, insiemi oppure enunciati:
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# <math>S \subset T</math> sse <math>S \subseteq T\ e\ T \nsubseteq S</math>.
}}
==== Proprietà 2 ====
Per <math>\subseteq</math> valgono le seguenti proprietà:
# <math>S \subseteq S</math>, per ogni insieme <math>S</math> (Riflessività);
# se <math>S_1 \subseteq S_2</math> e <math>S_2 \subseteq S_3</math> allora <math>S_1 \subseteq S_3</math> (Transitività);
# se <math>S_1 \subseteq S_2</math> e <math>S_2 \subseteq S_1</math> allora <math>S_1=S_2</math> (Antisimmetricità);
Queste proprietà si derivano dalle definizioni date sopra.
==== Proposizione 1 ====
# <math>S \not\subset S</math>, per ogni insieme <math>S</math>;
# se <math>S_1 \subset S_2</math> e <math>S_2 \subseteq S_3</math> allora <math>S_1 \subset S_3</math>;
# se <math>S_1 \subseteq S_2</math> e <math>S_2 \subset S_3</math> allora <math>S_1 \subset S_3</math>.
{{Avanzamento|25%|31 luglio 2018}}
[[Categoria:Logica|Insiemi]]
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