Logica matematica/Insiemi: differenze tra le versioni
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# <math>A=B</math> sse <math>B=A</math> (Simmetricità);
# se <math>A=B</math> e <math>B=C</math> allora <math>A=C</math> (Transitività).
== Sottoinsiemi e insieme potenza ==
Se <math>S</math> e <math>T</math> sono due insiemi e tutti gli elementi di <math>S</math> sono anche elementi di <math>T</math>, diciamo che <math>S</math> è un sottoinsieme di <math>T</math> e scriviamo <math>S \subseteq T</math>. Se <math>S</math> e <math>T</math> hanno gli stessi elementi scriviamo <math>S=T</math>:<blockquote><math>S=T\ \overset{def}=S \subseteq T\ e\ T \subseteq S</math></blockquote>Se <math>S \subseteq T</math> e <math>S \neq T</math>, diciamo che <math>S</math> è un ''sottoinsieme proprio'' di <math>T</math> e che <math>T</math> è un ''sovrainsieme proprio'' di <math>S</math>, e scriviamo <math>S \subset T</math>. L'operatore <math>\subset</math> è detto ''inclusione stretta'' ed è definito come segue:<blockquote><math>S \subset T\ \overset{def}=S \subseteq T\ e\ T \nsubseteq S</math></blockquote>dove <math>T \nsubseteq S</math> (<math>T \not\subset S</math>) sta ad indicare che <math>S</math> non è sottoinsieme (proprio) di <math>T</math>. Ogni insieme è sottoinsieme di sé stesso; <math>\emptyset</math> è sottoinsieme di ogni insieme.
Introduciamo per <math>\subset</math>, <math>=</math> e <math>\subseteq</math> le seguenti definizioni:
# <math>S \subseteq T</math> sse, per ogni <math>x</math>, <math>x \in S\ implica\ x \in T</math>;
# <math>S=T</math> sse, per ogni <math>x</math>, <math>x \in S\ sse\ x \in T</math>;
# <math>S \subset T</math> sse <math>S \subseteq T\ e\ T \nsubseteq S</math>.
{{Avanzamento|25%|31 dicembre 2015}}
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