Algebre booleane e progetto logico dei calcolatori digitali/Rappresentazione geometrica delle funzioni booleane e loro minimizzazione: differenze tra le versioni

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== Diagrammi di Venn ==
 
I diagrammi di Venn sono una rappresentazione grafica delle relazioni tra insiemi, e in particolare delle operazioni di unione, intersezione e complementazione. Si è visto inoltre che ogni algebra di insiemi con le operazioni sopra citate è un'algebra di Boole. Ne segue che questi diagrammi di Venn possono essere utilizzati per rappresentare le operazioni sulle funzioni di commutazione che formano esse stesse un'algebra di Boole. Per fare ciò è sufficiente utilizzare la seguente corrispondenza tra gli insiemi e le funzioni booleane: ad ogni insieme '''E<sub>i</sub>''' si associa la funzione caratteristica '''X<sub>i</sub>'''.
 
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:::::::::<math>X=A+A\cdot B</math>
 
La tavola (8.2) della verità di questa funzione ha quattro righe, corrispondenti alle 4 possibili combinazioni dei valori assunti dalle variabili.
 
[[File:Diagramma di Karnaugh di due variabili.png|right]]
 
La tavola (8.2) della verità di questa funzione ha quattro righe, corrispondenti alle 4 possibili combinazioni dei valori assunti dalle variabili.
 
Il diagramma di Karnaugh corrispondente avrà due righe e 4 caselle, essendo i valori di '''A''' (prima variabile) posti sopra le caselle orizzontalmente ed i valori della seconda variabile posti a fianco in verticale.
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=== I diagrammi di Karnaugh per tre, quattro o più variabili ===
[[File:Tabella della verità per una funzione a tre variabili.png|right]]
[[File:Diagramma di Karnaugh per una funzione a tre variabili.png|right]]
 
La tavola della verità della funzione <math>X=(A+\bar B)C</math> a tre variabili ha '''8''' righe.
 
[[File:Tabella della verità per una funzione a tre variabili.png|right]]
 
[[File:Diagramma di Karnaugh per una funzione a tre variabili.png|right]]
 
Il corrispondente diagramma di Karnaugh avrà '''8''' caselle, ognuna associata ad una delle '''8''' combinazioni possibili, poste su due colonne e '''4''' righe. AdA una variabile si assegnano le due colonne, una per il valore '''0''' l'altra per il valore '''1'''; alle altre variabili si fanno corrispondere le '''4''' righe, ognuna relativa alle combinazioni:
 
::::::::::'''0 0''', '''0 1''', '''1 1''', '''1 0'''
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mentre nei diagrammi di Karnaugh avremo le ultime due cifre invertite (vedere tabella 8.4).
 
Poiché ada ogni casella corrisponde il valore che la funzione assume per i particolari valori delle variabili, è stato scelto opportunamente l'ordine delle righe, per fare in modo che, passando da un quadratino al successivo, si abbia il cambiamento di una sola variabile.
 
=== Diagramma di Karnaugh a quattro variabili ===
 
[[File:Diagramma di Karnaugh a quattro variabili.png|right]]
Una tabella della verità a quattro variabili ha '''16 righe''' corrispondenti a tutte le possibili combinazioni. Il Diagramma di Karnaugh avrà '''16''' caselle, disposte su quattro righe e quattro colonne. Si assegneranno le quattro colonne alle possibili combinazioni delle prime due variabili e le quattro righe alle combinazioni '''00,01, 11, 10''' delle altre due.
 
[[File:Diagramma di Karnaugh a quattro variabili.png|right]]
Se le variabili fossero 5 o 6 si userebbero dei Diagrammi multipli: la forma cui proposta non è l'unica ma quella di uso più corrente.
 
Se le variabili fossero 5 o 6 si userebbero dei Diagrammi multipli: la forma cuiqui proposta non è l'unica ma quella di uso più corrente.
[[File:Diagramma di Karnaugh a sei vbariabili.png|right]]
 
[[{{doppia File:immagine|center|Diagramma di Karnaugh a sei vbariabili.png|400|Diagramma di Karnaugh a cinque variabili.png|left]]600|Diagramma di Karnaugh a sei variabili|Diagramma di Karnaugh a cinque variabili}}
 
[[Categoria:Algebre booleane e progetto logico dei calcolatori digitali|Rappresentazione geometrica delle funzioni booleane e loro minimizzazione]]