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Analisi topologica dei circuiti elettrici/Reti non lineari: differenze tra le versioni

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{{Analisi topologica dei circuiti elettrici}}
 
La maggioremaggior parte dei progetti elettronici sono, in realtà, non lineari... questi sono inevitabilmente non lineari, la funzione di trasferimento di un semiconduttore (giunzione p-n) è data dalla seguente relazione decisamente non lineare:
 
:<math>i = I_o (e^{\frac{v}{V_T}}-1)</math>
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* ''i'' e ''v'' sno i valori istantanei della corrente e della tensione.
 
* ''I<sub>o</sub>'' è un parametro arbitrario denominato corrente inversa di perdita il cui valore dipende dalla costruzione del dispositivo.
* ''V<sub>T</sub>'' è un parametro proporzionale alla temperatura denominato tensione termica ede uguaglia 25mV alla temperatura ambiente.▼
 
▲* ''V<sub>T</sub>'' è un parametro proporzionale alla temperatura denominato tensione termica ed uguaglia 25mV alla temperatura ambiente.
 
Ci sono molti altri modi che possono visualizzare la non linearità in una rete. Tutti i metodi che utilizzano la sovrapposizione lineare falliranno quando siano presenti dei componenti non lineari . Ci sono diverse opzioni per trattare con la non linearità a seconda del tipo di circuito e delle informazioni che l'analista desidera ottenere.
 
== Equazioni costitutive ==
 
L'equazione del diodo suddetta è un esempio di una equazione costitutiva di un elemento elettrico non lineare della forma generica
 
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:<math>f(v, q) = 0 \,</math>
 
in cui ''<math>f'''</math> è una qualsiasi funzione arbitraria, '''<math>\theta</math>''' è il flusso magnetico immagazzinato e '''<math>q'''</math> la carica immagazzinata.
 
== Esistenza, unicità e stabilità delle soluzioni ==
 
Una considerazione importante in analisi non lineare è la questione dell'unicità. Per una rete composta di componenti lineari ci sarà sempre una soluzione unica per un dato insieme di condizioni al contorno. Nei circuiti non lineari questo però non è sempre il caso . Per esempio, un resistore con una corrente fissa che lo attraversa ha una sola soluzione per la tensione ai suoi capi. D'altra parte, il diodo a effetto tunnel ha fino a tre soluzioni per la tensione per una data corrente. Cioè, una soluzione particolare per una corrente che attraversa il diodo non è unica, ce ne potrebbero essere altre, ugualmente valide. In alcuni casi non ci potrebbe essere una soluzione affatto: la questione della esistenza di soluzioni deve venire considerata.
 
Un'altra considerazione importante è la questione della stabilità. Una soluzione particolare può esistere, ma potrebbe comunque non essere stabile, rapidamente allontanandosi da quella alla minima stimolazione. Può essere dimostrato che una rete che è assolutamente stabile in tutte le condizioni ha una soluzione sola per ciascuna serie di condizioni.
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=== Analisi booleano di reti a commutazione ===
 
Un dispositivo di commutazione è un dispositivo in cui la non linearità è utilizzata per produrre due stati opposti. I dispositivi CMOS nei circuiti digitali, per esempio, hanno la loro uscita collegata o alla all'alimentazione positiva o alla all'alimentazione negativa e non si trovano mai connessi in qualche cosa di intermedio tranne che durante un periodo transitorio quando il dispositivo sta effettivamente commutando. Qui la non linearità è progettato per essere estrema, e l'analista può effettivamente trarre vantaggio da questo fatto. Questi tipi di reti possono essere analizzati tramite l'algebra booleana assegnando ai due stati ("on" / "off", "positivo" / "negativo" o qualsiasi altro stato sia in utilizzo) le costanti booleane "0" e "1".
 
I transienti sono ignorati in questa analisi, insieme a qualsiasi lieve discrepanza tra lo stato attuale del dispositivo e lo stato nominale assegnato al valore della variabile booleana. Per esempio, valore "1" può essere assegnato allo stato di + 5V. L'uscita del dispositivo può essere effettivamente + 4.5V ma l'analista ritiene comunque che questo sia valore "1". I produttori di dispositivi di solito vogliono specificare un intervallo di valori nelle loro schede dati che sono da considerarsi indefinita (cioè il risultato sarà imprevedibile).
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=== Analisi suddivisa della polarizzazione e dei segnali ===
 
Questa tecnica viene utilizzata quando il funzionamento del circuito è quello di essere essenzialmente lineare, ma i dispositivi utilizzati per la sua attuazione sono non lineari. Un amplificatore a transistor è un esempio di questo tipo di rete. L'essenza di questa tecnica consiste nel suddividere l'Analisianalisi in due parti. In primo luogo, le polarizzazioni DC sono analizzate utilizzando dei metodi non-lineari. Questo stabilisce il punto polarizzato di funzionamento del circuito. In secondo luogo, le caratteristiche del circuito afferenti i segnali vengono analizzate utilizzando l'analisi di rete lineare. Esempi di metodi che possono essere impiegate per entrambe queste fasi sono riportati di seguito.
 
=== Metodo grafico di analisi DC ===
 
In moltissimi progetti di circuiti, la polarizzazione DcDC viene avviata ai componenti non lineari tramite dei resistori (o eventualmente una rete di resistori). Poiché i resistori sono componenti lineari, è particolarmente facile determinare il punto operativo in assenza di segnale del dispositivo non lineari da un grafico della sua funzione di trasferimento. Il metodo è il seguente: dall'analisi di rete lineare la funzione di trasferimento è calcolata (che è la tensione di uscita da una corrente di uscita) è calcolato sia per la rete resistiva che per il generatore li produce. Questa sarà una linea retta (detta linea di carico) e può facilmente essere sovrapposta sull grafico della funzione di trasferimento del dispositivo non lineare. Il punto in cui le linee si incrociano è il punto operativo in assenza di segnale.
 
Forse il metodo pratico più semplice è quello di calcolare la tensione della rete lineare a circuito aperto e la corrente di corto circuito e tracciare questi sulla funzione di trasferimento del dispositivo non lineare. La retta che unisce i due punti è la funzione di trasferimento della rete.
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=== Modello a tratti lineari ===
 
In questo metodo, la funzione di trasferimento del dispositivo non lineare viene suddivisa in regioni. Ciascuna di queste regioni viene approssimata con una linea retta. Pertanto, la funzione di trasferimento sarà lineare fino ad un particolare punto dove ci sarà una discontinuità. Passato questo punto la funzione di trasferimento sarà nuovamente lineare, ma con una pendenza differente.
 
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== Componenti a tempo-varianti ==
 
In analisi lineare, i componenti di rete sono presunti immutabili, ma in alcuni circuiti ciò non vale, come per i generatori a spazzolamento, [[w:Amplificatore controllato in tensione |amplificazione di tensione controllata]] , [[w:Filtro elettronico|Filtrofiltro elettronico]] e [[w:equalizzatori|equalizzatori]] variabili. In molti casi la variazione del valore del componente è periodica. Un componente non lineare eccitato con un segnale periodico, per esempio, può essere rappresentato come un componente lineare che varia periodicamente. [[w:Sidney Darlington|Sidney Darlington]] ha divulgato un metodo per analizzare tali circuiti variabili periodicamente nel tempo e sviluppato forme di circuiti canoniche, che sono analoghe alle forme canoniche di [[w:Ronald Foster|Ronald Foster]] e [[w:Wilhem Cauer|Wilhelm Cauer]], utilizzate per l'analisi di circuiti lineari.
 
[[Categoria:Analisi topologica dei circuiti elettrici|Reti non lineari]]
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