Analisi topologica dei circuiti elettrici/Reti non lineari: differenze tra le versioni

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{{Analisi topologica dei circuiti elettrici}}
 
La maggiore parte dei progetti elettronici sono, in realtà, non lineari....... questi sono inevitabilmente non lineari, la funzione di trasferimento di un semiconduttore (giunzione p-n) è data dalla seguente relazione decisamente non lineare:
 
:<math>i = I_o (e^{\frac{v}{V_T}}-1)</math>
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Ci sono molti altri modi che possono visualizzare la non linearità in una rete. Tutti i metodi che utilizzano la sovrapposizione lineare falliranno quando siano presenti dei componenti non lineari . Ci sono diverse opzioni per trattare con la non linearità a seconda del tipo di circuito e delle informazioni che l'analista desidera ottenere.
 
=== Equazioni costitutive ===
L'equazione del diodo suddetta è un esempio di una equazione costitutiva di un elemento elettrico non lineare della forma generica
 
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in cui ''f''' è una qualsiasi funzione arbitraria, '''<math>\theta</math>''' è il flusso magnetico immagazzinato e '''q''' la carica immagazzinata.
 
=== Esistenza, unicità e stabilità delle soluzioni ===
Una considerazione importante in analisi non lineare è la questione dell'unicità. Per una rete composta di componenti lineari ci sarà sempre una soluzione unica per un dato insieme di condizioni al contorno. Nei circuiti non lineari questo però non è sempre il caso . Per esempio, un resistore con una corrente fissa che lo attraversa ha una sola soluzione per la tensione ai suoi capi. D'altra parte, il diodo a effetto tunnel ha fino a tre soluzioni per la tensione per una data corrente. Cioè, una soluzione particolare per una corrente che attraversa il diodo non è unica, ce ne potrebbero essere altre, ugualmente valide. In alcuni casi non ci potrebbe essere una soluzione affatto: la questione della esistenza di soluzioni deve venire considerata.
 
Un'altra considerazione importante è la questione della stabilità. Una soluzione particolare può esistere, ma potrebbe comunque non essere stabile, rapidamente allontanandosi da quella alla minima stimolazione. Può essere dimostrato che una rete che è assolutamente stabile in tutte le condizioni ha una soluzione sola per ciascuna serie di condizioni.
 
=== Metodi ===
=== Analisi booleano di reti a commutazione ===
 
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È matematicamente possibile derivare algebre booleane che hanno più di due stati. Il loro uso non è troppo frequente in elettronica, anche se i dispositivi a tre stati siano abbastanza comuni.
 
==== Analisi suddivisa della polarizzazione e dei segnali ====
 
Questa tecnica viene utilizzata quando il funzionamento del circuito è quello di essere essenzialmente lineare, ma i dispositivi utilizzati per la sua attuazione sono non lineari. Un amplificatore a transistor è un esempio di questo tipo di rete. L'essenza di questa tecnica consiste nel suddividere l'Analisi in due parti. In primo luogo, le polarizzazioni DC sono analizzate utilizzando dei metodi non-lineari. Questo stabilisce il punto polarizzato di funzionamento del circuito. In secondo luogo, le caratteristiche del circuito afferenti i segnali vengono analizzate utilizzando l'analisi di rete lineare. Esempi di metodi che possono essere impiegate per entrambe queste fasi sono riportati di seguito.
 
==== Metodo grafico di analisi DC ====
 
In moltissimi progetti di circuiti, la polarizzazione Dc viene avviata ai componenti non lineari tramite dei resistori (o eventualmente una rete di resistori). Poiché i resistori sono componenti lineari, è particolarmente facile determinare il punto operativo in assenza di segnale del dispositivo non lineari da un grafico della sua funzione di trasferimento. Il metodo è il seguente: dall'analisi di rete lineare la funzione di trasferimento è calcolata (che è la tensione di uscita da una corrente di uscita) è calcolato sia per la rete resistiva che per il generatore li produce. Questa sarà una linea retta (detta linea di carico) e può facilmente essere sovrapposta sull grafico della funzione di trasferimento del dispositivo non lineare. Il punto in cui le linee si incrociano è il punto operativo in assenza di segnale.
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È ancora possibile utilizzare questo metodo se il dispositivo che è polarizzato ha la sua polarizzazione fornita attraverso un altro dispositivo che è esso stesso non lineare - un diodo per esempio. In questo caso però, il tracciamento della funzione di trasferimento della rete sul dispositivo che è polarizzato non sarebbe più una linea retta e di conseguenza più noioso da fare.
 
==== Circuiti equivalenti per piccoli segnali ====
Questo metodo può essere utilizzato quando la escursione dei segnali di ingresso e di uscita in una rete elettrica rimane sostanzialmente dentro la parte lineare della funzione di trasferimento dei dispositivi non lineari , oppure è così piccola che la curva della funzione di trasferimento può essere considerata lineare. Sulla base di queste condizioni specifiche, il dispositivo non lineare può essere rappresentato da una rete lineare equivalente. Bisogna ricordare che questo circuito equivalente è del tutto fittizio e valido solo per le piccole escursioni di segnale. È del tutto inapplicabile alla polarizzazione CC del dispositivo.
 
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Ci saranno sempre i generatori dipendenti in un circuito equivalente parametro a due porte. Questo vale per i parametri [H] così come per i parametri [Z] e qualsiasi altro tipo di parametri. Queste dipendenze devono essere conservate nello sviluppo delle equazioni in una più ampia analisi di rete lineare.
 
==== Modello a tratti lineari ====
In questo metodo, la funzione di trasferimento del dispositivo non lineare viene suddivisa in regioni. Ciascuna di queste regioni viene approssimata con una linea retta. Pertanto, la funzione di trasferimento sarà lineare fino ad un particolare punto dove ci sarà una discontinuità. Passato questo punto la funzione di trasferimento sarà nuovamente lineare, ma con una pendenza differente.
 
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Il modello di una giunzione pn a polarizzata diretta di approssimativamente 0,7 V costante è anche una approssimazione molto usato per la tensione della giunzione base-emettitore dei transistori nella progettazione degli amplificatori.
 
Il metodo a tratti è simile al metodo per piccoli segnali in quanto le tecniche di analisi delle reti lineari possono essere applicate solo se il segnale rimane entro certi limiti. Se il segnale attraversa un punto di discontinuità, allora il modello non è più valido per scopi di analisi lineare. Tuttavia il modello a tratti ha un vantaggio rispetto al modello per piccoli segnale, in quanto è ugualmente applicabile alla polarizazionepolarizzazione di segnale e CC.
 
=== Componenti a tempo-varianti ===
[-8.5-]
 
In analisi lineare, i componenti di rete sono presunti immutabili, ma in alcuni circuiti ciò non vale, come per i generatori a spazzolamento, [[w:Amplificatore controllato in tensione |amplificazione di tensione controllata]] , [[w:Filtro elettronico|Filtro elettronico]] e [[w:equalizzatori|equalizzatori]] variabili. In molti casi la variazione del valore del componente è periodica. Un componente non lineare eccitato con un segnale periodico, per esempio, può essere rappresentato come un componente lineare che varia periodicamente. [[w:Sidney Darlington|Sidney Darlington]] ha divulgato un metodo per analizzare tali circuiti variabili periodicamente nel tempo e sviluppato forme di circuiti canoniche, che sono analoghe alle forme canoniche di [[w:Ronald Foster|Ronald Foster]] e [[w:Wilhem Cauer|Wilhelm Cauer]], utilizzate per l'analisi di circuiti lineari.