Filosofia dell'informazione/Computazione: differenze tra le versioni
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Quindi in un sistema incoerente, sono dimostrabili assurdità come 0 = 1 e 6 ≠ 6. Un sistema indecidibile potrebbe, a volte, lasciarci nell'ignoranza. Solo se il sistema matematico fosse decidibile potremmo essere fieri di poter sempre dire se una determinata affermazione è dimostrabile o meno.
Sfortunatamente per il programma ''Hilbert'' è diventato chiaro che i sistemi matematici più interessanti sono, se coerenti, incompleti e indecidibili. Nel 1931 Gödel dimostrò che l'ideale di Hilbert è impossibile da soddisfare, anche nel caso della semplice aritmetica. Ha dimostrato che il sistema chiamato aritmetica Peano è, se coerente, incompleto. Questo è noto come il primo teorema di incompletezza di Gödel.
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