Logica matematica/Incompletezza/Teoremi di incompletezza di Gödel: differenze tra le versioni
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== Definizioni preliminari ==
* Sia <math>S=\langle \mathcal{L},Ax,\mathcal{R} \rangle</math> un [[Logica/Sistemi formali|sistema formale]] costruito su un linguaggio del primo ordine <math>\mathcal{L=\langle A,F \rangle}</math>, dove <math>Ax</math> è l'insieme degli assiomi di <math>S</math> e <math>\mathcal{R}</math> è l'insieme delle sue regole d'inferenza; <math>\mathcal{A}</math> è l'alfabeto di <math>\mathcal{L}</math> e <math>\mathcal{F}</math> l'insieme delle sue formule ben formate.
* Sia <math>c \in U</math>, il simbolo che lo denota in <math>\mathcal{L}</math> è rappresentato da <math>\overline{c} \in \mathcal{A}</math>, dove <math>\mathcal{A}</math> è l'alfabeto di <math>\mathcal{L}</math>.
* Sia <math>R \subseteq U^k</math> una relazione <math>k</math>-aria. In [[Logica/Insiemi|teoria degli insiemi]], essa è definita come l'insieme delle liste numerate <math>\langle c_1,...,c_k \rangle</math> di lunghezza <math>k</math> (<math>k</math>-uple), tali che esse siano in grado di soddisfare una determinata proprietà <math>R(c_1,...,c_k)</math>. <math>U</math> è l'insieme universo degli elementi <math>c_1,...,c_k</math>, cioè <math>c_i \in U</math>, per ogni <math>i=1,...,k </math>.
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