Logica matematica/Incompletezza/Teoremi di incompletezza di Gödel: differenze tra le versioni

# <math>\langle \alpha_1,...,\alpha_n, \alpha_{n+1} \rangle \in \text{DIM}</math> sse <math>(l=\langle \alpha_1,...,\alpha_n \rangle) \in \text{DIM}</math> e <math>\alpha_{n+1} \in Ax</math>, oppure <math>\alpha_{n+1}</math> è conseguenza diretta di qualche <math>j</math>-upla <math>\langle \alpha_1,...,\alpha_j \rangle</math> (sottolista di <math>l</math>) per qualche <math>R_i \in \mathcal{R}</math>.

 

Sia ora <math>g:(\mathcal{A} \cup \mathcal{F} \cup \mathrm{SEQ})

\mapsto \N</math> una funzione ricorsiva e iniettiva, chiamata ''numero di Gödel'' (in onore al grande logico). La funzione non fa altro che assegnare univocamente ad ogni stringa di <math>\mathcal{L=\langle A,F \rangle}</math>, e ad ogni sua sequenza di stringhe costituente una dimostrazione (l'insieme <math>\text{SEQ}</math>), uno ed un solo numero naturale, detto appunto ''numero di Gödel'' o g''ödeliano''. Essendo <math>g</math> una funzione iniettiva, essa è invertibile, dunque esiste <math>g^{-1}: \N \mapsto