Logica matematica/Incompletezza/Teoremi di incompletezza di Gödel: differenze tra le versioni
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L'insieme <math>\mathcal{F}</math> delle formule ben formate di un sistema formale <math>S</math>, essendo definito induttivamente, è ricorsivo. L'insieme <math>\text{DIM}</math> delle dimostrazioni di <math>S</math> può essere definito induttivamente.
Sia <math>Ax</math> l'insieme degli assiomi di <math>S</math> e <math>\mathcal{R}</math> l'insieme delle sue regole d'inferenza. L'insieme <math>\text{DIM}</math> è così definito:
# se <math>\alpha \in Ax</math>, allora <math>\langle \alpha \rangle \in \text{DIM}</math>;
# se <math>\langle \alpha_1,...,\alpha_n \rangle \in \text{DIM}</math> e <math>\alpha_{n+1}</math> è conseguenza diretta di qualche <math>j</math>-upla <math>\langle \alpha_1,...,\alpha_j \rangle</math> per qualche <math>R_i \in \mathcal{R}</math>, allora <math>\langle \alpha_1,...,\alpha_n, \alpha_{n+1} \rangle \in \text{DIM}</math>.
== Primo Teorema di incompletezza ==
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