Filosofia dell'informatica/Le radici logiche dell'informatica: differenze tra le versioni

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[[File:1925 kurt gödel.png|thumb|left|Kurt Gödel]]
 
Il secondo problema del celebre elenco hilbertiano del 1900 era come dimostrare che l’aritmetical'aritmetica dei numeri reali non era contraddittoria. Hilbert aveva escogitato il suo programma “metamatematico” di assiomatizzazione di tutta la matematica all’internoall'interno di un sistema logico formale. Il programma di Hilbert era una completa e consistente assiomatizzazione di tutta la matematica, laddove consistente significa che dal sistema non si può derivare alcuna contraddizione.
 
Il programma di Hilbert ricevette un colpo mortale dal secondo dei [[w:Teoremi di incompletezza di Gödel|teoremi di incompletezza di Gödel]], il quale stabilisce che ogni sistema di assiomi sufficientemente espressivo non può mai dimostrare la propria consistenza. Anziché mettere la matematica al riparo dalle critiche degli avversari di Hilbert, come aveva sperato, Gödel di fatto seppellì il programma di Hilbert. Gödel giunse alla conclusione che l'estensione della verità matematica andava al di là di ciò che poteva essere dimostrato in qualsiasi sistema formale.
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La storia che va da Leibniz a Gödel fu dunque un periodo in cui si alternarono sogni, tentativi e disillusioni. Leibniz si era proposto di creare un linguaggio artificiale in cui buona parte del pensiero umano fosse ridotta a calcolo. Nella sua Ideografia, Frege aveva mostrato come fosse concretamente possibile catturare i normali ragionamenti logici dei matematici. Whitehead-Russell avevano rielaborato la matematica corrente in un linguaggio logico artificiale. Hilbert aveva creduto di poter fondare la matematica su un sistema logico formale completo e coerente. Gödel dimostrò che nessun sistema logico formale, poteva provare la propria coerenza interna e che esistono problemi matematici irrisolubili.
Nel 1941, Gödel,nonostante lepubblicò difficoltá private riguardanti la richiesta di natutalizzazione della sua cittadinanza,che rimase tedesca ,pubblicó la sua terza opera,una monografia sulla coerenza dell'ipotesi del continuo, dove per continuo si intende l'insieme dei numeri reali. Questi rappresentano l'infinito piúpiù piccolo,la cui dimensione éè maggiore dei numeri interi ove nel mezzo non ci sono infiniti intermedi. Lo scienziato dimostro'dimostrò quindi che,in un sistema definito non si puópuò smentire l'ipotesi. In seguito lo studioso incentróincentrò la propria speculazione sugli studi relativi alla cosmologia, con particolare riguardo alle equazioni di Einstein dell'universo rotante,e quelli riguardanti il filosofo Gottfried Wilhelm Leibniz sull'aritmetica binaria. Questa sua ultima elaborazione fu peróperò ridicolizzata e tralasciata dai critici, che ritenevano la sua mente superiore a tali stupidi ragionamenti. Lo studio di Leibniz sulla codifica binaria come chiave interpretativa di un linguaggio universale, basato su regole meccaniche,costituiva il precursore della maccinamacchina universale di Turing,cosí così come le osservazioni di Gödel. Il filosofo senza ovviamente saperlo, aveva inventato il registro elettronico a scorrimento veloce.Il meccanismo binario, infatti, prevedeva la traduzione simboli sferici in numeri binari. Tali simboli erano governati da porte con soli due punti: 0 e 1, le prime rimanevano chiuse, mentre le seconde, aperte, e proprio in queste si lasciavano cadere dadi o palline,il meccanismo si muoveva poi da una parte all'altroaltra, con un trascinamento simile a quello della moltiplicazione. Quello che Leibniz, Gödel e Turing tentarono di far comprendere all'umanitá,umanità era l'indimostrabilitáindimostrabilità delle veritáverità matematiche all'interno di tale scienza stessa e del mondo reale nel suo insieme. Il nostro mondo,infatti,secondo i tre scienziati non era comprensibile e spiegabile attraverso le sue stesse leggi, ma il suo significato lo trascendeva.
 
== Riferimenti bibliografici ==