Logica matematica/Calcolo delle proposizioni/Sistema di Hilbert: differenze tra le versioni

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\Delta_i \cup \{A_i\}, & \text{se }\Delta_i \cup \{A_i\} \text{ è consistente;} \\
\Delta_i \cup \{\neg A_i\}, & \text{altrimenti.}
\end{cases}</math></blockquote>Per ogni <math>i \in \N</math>, l'esistenza di <math>\Delta_i</math> è giustificata dal lemma 2 e, per costruzione, ogni <math>\Delta_i</math> è consistente.
 
Sia <math>\Delta = \bigcup_i \Delta_i</math>. Osserviamo che