Logica matematica/Calcolo delle proposizioni/Sistema di Hilbert: differenze tra le versioni
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==== Lemma 3 ====
Sia <math>\Gamma</math> un insieme di formule. Se <math>\Gamma</math> è insoddisfacibile, allora <math>\Gamma</math> è inconsistente.
''Dimostrazione''
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Sia <math>F=A \to B</math>. Abbiamo che <math>\mathcal{M_V} \models A \to B</math> sse <math>\mathcal{M_V} \nvDash A</math>o <math>\mathcal{M_V} \models B</math> sse <math>A \not\in \Delta</math> o <math>B \in \Delta</math> sse <math>A \to B \in \Delta</math>.
Abbiamo quindi mostrato che <math>\mathcal{M_V}</math> è un modello per <math>\Delta</math>; siccome <math>\Gamma \subseteq \Delta</math>, abbiamo che <math>\mathcal{M_V} \models \Gamma</math>, ovvero <math>\Gamma</math> è soddisfacibile.
==== Dimostrazione ====
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