Logica matematica/Calcolo delle proposizioni/Sistema di Hilbert: differenze tra le versioni

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''Dimostrazione''
 
Supponiamo, per assurdo, che <math>\Gamma</math> sia consistente, ma sia <math>\Gamma \cup \{A\}</math> che <math>\Gamma \cup \{\neg A\}</math> siano inconsistenti. Siccome <math>\Gamma \cup \{A\}</math> è inconsistente, per il lemma 1 abbiamo che <math>\Gamma \vdash \neg A</math>. Ma, essendo pure <math>\Gamma \cup \{\neg A\}</math> inconsistente, abbiamo anche <math>\Gamma \vdash A</math>. Dunque, <math>\Gamma</math> è inconsistente. Contraddizione.
 
==== Lemma 3 ====