Logica matematica/Calcolo delle proposizioni/Sistema di Hilbert: differenze tra le versioni
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A \to (B \to C) \over B \to (A \to C)
</math>
''Dimostrazione''
# <math>
\Gamma \vdash A \to (B \to C)
</math>: ipotesi;
# <math>
\Gamma, A \vdash B \to C
</math>: teorema di deduzione su 1;
# <math>
\Gamma, A, B \vdash C
</math>: teorema di deduzione su 2;
# <math>
\Gamma, B \vdash A \to C
</math>: teorema di deduzione su 3;
# <math>
\Gamma \vdash B \to (A \to C)
</math>: teorema di deduzione su 4.
Dunque, <math>
\Gamma \vdash A \to (B \to C)
</math> sse <math>
\Gamma \vdash B \to (A \to C)
</math>.
====== Regola dello Pseudo-Scoto ======
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# <math>
A \vdash \neg\neg A
</math>: teorema di deduzione su 3
==== Modus Tollens ====
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