Logica matematica/Calcolo delle proposizioni/Sistema di Hilbert: differenze tra le versioni
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=== Teorema di completezza ===
:<math>\vDash A \to B</math> implica <math>\vdash A \to B</math>.
Prima di dimostrare il teorema di completezza, diamo alcune utili definizioni.
==== Definizioni ====
* '''Chiusura deduttiva'''
Sia <math>\Gamma</math> un insieme di formule proposizionali. Sia <math>Cn(\Gamma)</math> l'insieme delle formule che hanno una derivazione da <math>\Gamma</math>, cioè <math>Cn(\Gamma)=\{A | \Gamma \vdash A \}</math>. <math>Cn(\Gamma)</math> è detto ''chiusura deduttiva'' di <math>\Gamma</math>.
* '''Insieme di formule deduttivamente chiuso'''
Un insieme di formule proposizionali <math>\Gamma</math> è detto ''deduttivamente chiuso'' se esso coincide con la sua chiusura deduttiva, cioè <math>\Gamma=Cn(\Gamma)</math>.
== Consistenza ==
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