Elettrotecnica/Sistemi polifasi: differenze tra le versioni
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#''Pari o dispari'' - verrà detto il sistema a seconda che pari o dispari sia il numero delle grandezzeche lo costituiscono.
#''Puro o spurio'' - a seconda che la somma vettoriale deri vettori rappresentativi delle grandezze alterrnative abbia una somma nulla o diversa da zero.<br />
Un simile sistema si dice '''simmetrico''' o '''equilibrato'''; esso è sempre, evidentemente, anche puro.<br />
Nelle considerazioni che seguono ci si riferirà esclusivamente al sistema trifase; esso è infatti il più interessante dal punto di vista industriale
Se si considera, dunque, il caso di un generatore trifase, in ogni fase del quale, cioè, si generi una delle tensioni del sistema e lo si vuole connettere con una utenza
[[File:Sistema trifase.png|500px]]
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[[File:Concatenamento a triangolo.png]]
Si
In questa ipotesi e sotto questa unica condizione il regime elettrico che si stabilisce nelle tre fasi del generatore come pure nelle tre impedenze dell'utilizzatore è lo stesso di quello che si avrebbe col più generale collegamento a 6 conduttori. Le relazioni che si stabiliscono tra le tensioni e le correnti di linea e quelle delle fasi del generatore sono, invece,le seguenti:<br />
{{equazione|id=|eq=<math>\ per\ le\ tensioni=\begin{cases}V_{ac}=V_1\\V_{ab}=V_2\\V_{bc}=V_3\end{cases}</math>}}<br />
{{equazione|id=|eq=<math>\ per\ le\ correnti=\begin{cases}I_a=I_1-I_2\\I_b=I_2-I_3\\I_c=I_3-I_1\end{cases}</math>}}<br />
Di queste, quelle relative alle tensioni sono immediate, mentre quelle relative alle correnti sono chiarissime non
E' importante notare che le tre correnti di linea costituiscono in ogni caso un sistema puro.<br />
A relazioni particolari tra le grandezze elettriche di linea e quelle di fase si perviene in quei casi nei quali particolari relazioni intercorrono tra i tre vettori del sistema di tensioni generato: è facile vedere, ad esempio, che, ove il sistema delle tensioni del generatore sia oltreché puro anche simmetrico e ove si possa fare la ipotesi che le tre impedenze dell'utilizzatore siano tra loro uguali, le relazioni che intercorrono tra tensioni e correnti di linea e tensioni e correnti di fase sono le seguenti, con riferimento ai soli valori numerici:<br />
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o anche:<br />
{{equazione|id=|eq=<math>\ P=\sqrt 3\ V_l\ I_l\ cos(\phi)</math>}}<br />
Il secondo dei concatenamenti ai quali si è a suo tempo accennato nasce dalla possibilità di
[[File:Concatenamento a stella.png]]
[[File:Concatenamento a stella 2.png]]
E' chiaro che nessuna nuova condizione si introduce, per tal via, nel sistema elettrico del generatore; ed è chiaro pertanto che, in ogni caso, un generatore trifase richiede per essere connesso ad un utente trifase una conduttura con non più
{{equazione|id=|eq=<math>\ per\ le\ correnti=\begin{cases}I_a=I_1\\I_b=I_2\\I_c=I_3\\I_0=-(I_{f_1}+I_{f_2}+I_{f_3})=-(I_1+I_2+I_3)=-(I_a+I_b+I_c)\end{cases}</math>}}<br />
Quanto alle tensioni si deve distinguere tra il sistema di tensioni esistenti
{{equazione|id=|eq=<math>\ \begin{cases}V_{a0}=V_1\\V_{b0}=V_2\\V_{c0}=V_3\end{cases}</math>}}<br />
e quello che si stabilisce tra i conduttori di collegamento per il
{{equazione|id=|eq=<math>\ \begin{cases}V_{ab}=V_1-V_2\\V{bc}=V_2-V_3\\V{ca}=V_3-V_1\end{cases}</math>}}<br />
Ad una ulteriore semplificazione si previene qualora sia rispettata la condizione che le tre correnti '''I<sub>1</sub>''', '''I<sub>2</sub>''' e '''I<sub>3</sub>''' costituiscano un sistema puro. In tal caso il
Con i simboli già a suo tempo utilizzati la espressione della potenza in un sistema trifase concatenato a stella, nella ipotesi che il sistema delle tensioni di fase sia simmetrico e che le impedenze di utilizzazione '''Z<sub>1</sub>''', '''Z<sub>2</sub>''' e '''Z<sub>3</sub>''' siano tutte uguali tra loro, non differisce da quella a suo tempo trovata per il concatenamento a triangolo:<br />
{{equazione|id=|eq=<math>\ P=\sqrt 3\ V_l\ I_l\ cos(\phi_f)</math>}}<br />
Infatti, si ha chiaramente in quersto caso che il sistema delle correnti di
{{equazione|id=|eq=<math>\ \begin{cases}I_l=I_f\\V_l=3\ V_f\\P=3\ V_f\ I_f\ cos(\phi_f)\end{cases}</math>}}<br />
o anche:<br />
{{equazione|id=|eq=<math>\ P=\sqrt 3 V_l\ I_l\ cos(\phi_f)</math>}}<br />
A
Per rendersi conto della questione supponiamo che due spire disposte su due piani tra loro ortogonali siano percorese da due correnti sinusoidali uguali in ampiezza ed in frequenza ma sfasate fra loro di '''90°'''. Col che le due correnti assumono l'espressione:<br />
{{equazione|id=|eq=<math>\ i_1=I_m\ sen(\omega t) \qquad i_2=I_m\ cos(\omega t)</math>}}<br />
Con riferimento alla figura seguente il campo magnetico indotto dalla spira '''1''' nel punto '''0''', con direzione '''OX''' può essere espresso con la<br />
{{equazione|id=|eq=<math>\ H_x=G\ I_m\ sen(\omega t)</math>}}<br />
mentre quello indotto dalla spira '''2''' nello stesso punto dello
{{equazione|id=|eq=<math>\ H_y=G\ I_m\ cos(\omega t)</math>}}<br />
G è una costante di proporzionalità che dipende dalla forma delle spire.<br /><br />
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Il campo magnetico totale nel punto '''0''' risulta allora dalla composizione vettoriale delle due componenti:<br />
{{equazione|id=|eq=<math>\ H=\sqrt {H_x^2+H_y^2}=G_\ I_m</math>}}<br />
Esiste pertanto nel punto '''0''' un campo magnetico di intensità '''G I<sub>m</sub>''' la cui direzione è chiaramente variabile nel tempo essendo
Può anzi specificarsi che, in
{{equazione|id=|eq=<math>\ tg\ \alpha={H_x \over H_y}=tg\ \omega t</math>}}<br />
dalla quale derivano:<br />
{{equazione|id=|eq=<math>\ \alpha=\omega\ t\qquad {d\alpha \over dt}=\omega</math>}}<br />
Si può pertanto concludere che in conseguenza del fatto che un sistema bifase di corrente attraversa due spire disposte a '''90°''' nello spazio si genera un campo magnetico di intensità costante e di direzione variabile ruotante con velocità costante ed uguale alla pulsazione.<br />
Sarebbe facile dimostrare che tali considerazioni si estendono con facilità a casi di campi polifasi più
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