Elettrotecnica/Circuiti con resistenza, capacità, induttanza percorsi da correnti alternate: differenze tra le versioni
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D'altro canto si è visto or ora che è<br />
{{equazione|id=8|eq=<math>\ v' = R\ i+L\ {di \over dt}</math>}}<br />
la 'd.d.p.'' che si localizza ai capi del circuito resistenza-induttanza e
{{equazione|id=9|eq=<math>\ v + v' = e</math>}}<br />
sarà anche:<br />
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Alla quantità<br />
{{equazione|id=22|eq=<math>\ \omega L-{1 \over \omega C}</math>}}<br />
si da il nome di ''reattanza'' del
Con le posizioni accennate, i risultati dianzi conseguiti sogliono esprimersi nella forma seguente:<br />
{{equazione|id=23|eq=<math>\ I=E</math>}}<br />
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e la cui differenza di fase col vettore tensione è definita dalla relazione:<br />
{{equazione|id=27|eq=<math>\ tg\ \phi = {X \over R}</math>}}<br />
Lo
In ogni caso, poiché è:<br />
{{equazione|id={}|eq=<math>\ X = \omega L-{1 \over \omega C}</math>}}<br />
e<br />
{{equazione|id={}|eq=<math>\ Z = \sqrt {R^2-X^2}</math>}}<br />
si nota subito che la corrente , in un circuito che già contenga
In particolare esistono un valore dell'induttanza ed un v alore della capacità per i quali, per una determinata frequenza, si
In queste condizioni il circuito si comporta come puramente ohmico, pur non essendolo, e la corrente assume , in relazione alla ''f.e.m.'' applicata, il suo massimo valore, non intervenendo allora, che la sola resistenza a limitarla.<br />
Questa particolare ed importante condizione di funzionamento di un circuito prende il nome di condizione di risonanza.<br />
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{{equazione|id={}|eq=<math>\ \omega L - {1 \over \omega C} = 0</math>}}<br />
ed è manifesto, per la presenza della pulsazione '''ω''', che, fissati i valori di ''L'' e di ''C'' la condizione di risonanza sussiste solo per un ben preciso valore della frequenza.<br />
Altre considerazioni importanti,
{{equazione|id={}|eq=<math>\ \omega L={1 \over \omega C}</math>}}
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{{equazione|id=|eq=<math>\ V = \omega L{E \over R}= {1 \over \omega C}{E \over R}</math>}}<br />
il valore comune delle ''d.d,p.'' che si localizzano ai capi degli elementi reattivi di un circuito cui sia applicata dall'esterno una ''f.e.m.'' ''E''.<br />
Si vede chiaramente che, per resistenza del circuito trascurabile, è possibile localizzare ai capi degli elementi reattivi
Per questa ragione al fenomeno della risonanza in un circuito derl tipo ''serie'' viene dato comunemente il nome di ''risonanza di
====Circuiti derivati contenenti resistenza, induttanza e capacità====
Il caso di circuiti derivati, comunque complessi, può facilmente essere trattato a partire da un
[[File:IR and CR circuit in parallel.png]]
Sappiamo che a circuiti sottoposti a correnti variabili sono applicabili i due principi di Kirchoff a condizione che si faccia riferimento ai valori istantanei e che si
Si può allora scrivere, per il nodo ''A'':<br />
{{equazione|id={}|eq=<math>\ i = i_1 + i_2</math>}}<br />
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Si ottiene, applicando il teorema di Carnot al triangolo delle correnti:<br />
{{equazione|id=|eq=<math>\ I_m^2 = I_{1m}^2 + I_{2m}^2 + 2 I_{1m} I_{2m}\cos (\phi_1-\phi_2)</math>}}<br />
A mostrare l'estrema semplicità del metodo simbolico per calcoli di questo tipo, e a conferma di quanto già detto circa la convenienza di avere
Si indichi con la notazione:<br />
{{equazione|id=|eq=<math>\ \vec Y ={1 \over \vec Z}</math>}}<br />
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E' interessante notare che anche in circuiti del tipo ora esaminato la condizione di risonanza<br />
{{equazione|id=|eq=<math>\ \omega^2 L C = 1</math>}}<br />
determina , ove realizzata, una particolare condizione di funzionamento del sistema. Consideriamo,
E' allora<br />
{{equazione|id=|eq=<math>\ I_{1m} = {E_m \over \omega L} \qquad \phi_1 = {\pi \over 2}</math>}}<br />
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Dalla espressione della corrente <math>\ \vec I_2</math> in funzione della corrente <math>\ \vec I_1</math>, precedentemente riportata si ottiene poi il rapporto<br />
{{equazione|id=|eq=<math>\ {I_2 \over I_1} = {\mu \over \sqrt {r^2+x^2}}</math>}}<br />
rapporto che si semplifica notevolmente se si ammette che la reattanza secondaria sia fortemente prevalente nella resistenza totale secondaria.<br />
Risulta, allora:<br />
{{equazione|id=|eq=<math>\ {\mu^2 \over r^2+x^2}={\mu^2 \over x^2}=({M \over L})^2={N_1^2 \over N_2^2 }</math>}}<br />
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{{equazione |id=|eq=<math>\ j\mu \vec I_1 = -(r_2'+j \omega L_2')\vec I_2-(r_2''+j\omega L_2'')\vec I_2</math>}}<br />
ove si voglia porre in luce il fatto che la '''f.e.m.''' indotta nel secondario, <math>\ j \mu \vec I_1</math>, serve in parte a compensare la caduta interna dell'avvolgimento secondario, in parte a compensare la caduta nella impedenza esterna di utilizzazione.<br />
Aumentando la impedenza di utilizzazione, diminuisce, ovviamente, il valore della corrente <math>\ \vec I_2</math> e perciò gradualmente diminuisce la caduta di potenziale interno;
Al limite per <math>\ \vec I_2=0</math> (circuito secondario aperto) sarà:<br />
{{equazione|id=|eq=<math>\ \vec V_2=-j \mu \vec I_1</math>}}<br />
la tensione presente ai morsetti secondari.<br />
Quanto alla tensione primaria <math>\ \vec V_1=+j x_1 \vec I_1</math><br />
qualora si immagini la
Tutto ciò può esprimersi graficamente al modo seguente:
[[File:Diagramma vettoriale delle tensioni a circuito aperto.png]]
Immaginando anche qui nullo il flusso disperso, si può
{{equazione|id=|eq=<math>\ x_1 = \omega L_1=\omega K N_1^2 \qquad \mu=\omega M=\omega K M_1 N_2</math>}}<br />
Dalle quali, in concomitanza con le precedenti, risulta:<br />
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