Elettrotecnica/Comportamento dei materiali immersi in un campo magnetico: differenze tra le versioni
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L'argomento che ci apprestiamo a trattare è il compotamento dei materiali nel campo magnetico.<br />
Per agevolare questa parte della trattazione torna utile l'introduzione di alcune grandezze: prima di tutte la [[:w:permeabilità relativa|permeabilità relativa]].<br />
La permeabilità relativa di un certo materiale si definisce come rapporto tra la induzione '''B''' misurabile nell'interno di un solenoide avvolto su un anello torico
induzione '''B<sub>0</sub>''' che può misurarsi nell'interno del medesimo solenoide quando da esso si sia tolto il materiale stesso.<br />
È quindi '''μ<sub>r</sub> = B/B<sub>0</sub>''' ed esso è quindi un numero adimensionale. Sappiamo che, con riferimento allo spazio vuoto, è '''B<sub>0</sub>''' = '''H<sub>0</sub> μ<sub>0</sub>''' e pertanto:
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Infine si definisce '''suscettibilità magnetica''' la grandezza:<br />
{{Equazione|id=6|eq=<math>\ X={J \over B_0}={B-B_0 \over B_0}=\mu_r-1.</math>}}
Ciò premessso, notiamo che i materiali possono, dal
*''Corpi diamagnetici'': per essi la permeabilità è una costante caratteristica del materiale indipendente dalla temperatura: ha valore di poco inferiore alla unità.<br />
*''Corpi paramagnetici'': anche per essi la permeabilità è una costante caratteristica del materiale. Il suo valore è di poco maggiore dell'unità. Dipende dalla temperatura diminuendo al crescere di questa.<br />
*''Corpi ferromagnetici'': per essi la permeabilità non è una costante del materiale: dipende con legge
Il valore della permeabilità relativa è sempre di alcune migliaia o di alcune decine di migliaia di unità. Esso dipende, inoltre, dalla temperatura diminuendo al crescere di questa. Esiste anzi per ogni materiale un
L'
*Corpi diamagnetici vengono respinti verso le zone più deboli del campo;<br />
*Corpi paramagnetici vengono debolmente attratti verso le zone più intense;<br />
*Corpi ferromagnetici sono infine attratti violentemente verso le zone più intense del campo.<br />
Di queste differenze di comportamento è possibile dare una spiegazione connessa alle caratteristiche
Se ora sottoponiamo un materiale diamagnetico o paramagnetico (purchè quest'ultimo, a temperatura costante) ad un campo magnetico di forza magnetica variabile e rileviamo per ogni valore di '''H''' il valore della induzione magnetica '''B''', il grafico relativo risulta una retta la cui inclinazione è legata al valore della permeabilità magnetica del materiale in prova.<br />
Non così, per la non costanza di '''μ<sub>r</sub>''', avviene per un materiale ferromagnetico.<br />
Si supponga di avere un materiale magnetico del tipo ferromagnetico che sia stato precedentemente accuratamente smagnetizzato. Esso inizia, per così dire la sua storia magnetica con la nostra esperienza.<br />
Sottoponiamolo ad un campo di forza magnetica variabile e rileviamo per ogni valore della forza magnetica il corrispondente valore della induzione. Se ne deduce la curva di prima magnetizzazione o curva normale di magnetizzazione. Questa curva ha alcune caratteristiche che è necessario richiamare.<br />
Essa esce dall'origine tangente ad una retta inclinata d'un certo angolo rispetto alle ascisse e con la concavità rivolta verso l'alto. L'induzione cresce quindi rapidamente, in un primo tempo, al crescere della forza magnetica. Si ha, quindi, un flesso cui segue il così detto ginocchio della curva di prima magnetizzazione
L'andamento della curva di prima megnetizzazione è quello della permeabilità magnetica relativa in funzione della forza magnetica, riportata nella figura seguente:
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Giunti in corrispondenza del valore '''H<sub>m</sub>''' della forza magnetica, si diminuisce ora tale forza fino a tornare a '''O''', provvedendo contemporaneamente alla misura di '''B'''. Ci accorgiamo che il valore della induzione diminuisce ma non più seguendo la curva tracciata in salita, bensi una nuova curva che a questa si mantiene sempre superiore finché giunti al valore '''0''' della forza magnetica si ha ancora un valore positivo e finito della induzione, '''B<sub>r</sub>''', che prende il nome di '''induzione residua'''.<br />
Invertendo ora il senso della forza magnetica il valore della induzione continua a diminuire fino ad annullarsi in corrispondenza di un certo valore '''-H<sub>c</sub>''' denominato '''forza coercitiva'''. Il ciclo si completa poi simmetricamente.<br />
La curva ciclica disegnata nel piano '''H,B''' dal vettore induzione magnetica in corrispondenza di una magnetizzazione alternativa prende il nome di '''ciclo d'isteresi''' e '''isteresi magnetica''' viene chiamato il fenomeno che la determina.<br />
Il ciclo d'isteresi da atto in primo luogo della straordinaria complessità del fenomeno magnetico. Esso spiega perfettamente inoltre perché il comportamento dei materiali ferromagnetici e più specificatamente il valore della permeabilità relativa risenta della '''storia magnetica''' del materiale.<br />
Infine può trarsi qualche indicazione sui criteri che presiedono alla scelta dei materiali da utilizzare nella costruzione di magneti permanenti.<br />
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essa risulta pertanto proporzialmente rappresentato dalla superficie della porzione di piano '''H-B''' compresa tra la curva di magnetizzazione effettiva e l'asse delle ordinate.<br />
Si pùò allora applicare il principio al ciclo d'isteresi riscontrando la verità di quanto affermato.<br />
L'importanza ai fini
La più usata è la formiula di ''Steinmetz.'' Essa risulta da una lunga serie di esperienze condotte sui ferri industriali ed è rappresentabile con la seguente relazione:<br />
{{Equazione|id=12|eq=<math>\ W = \eta\ B_m^{1.6} {joule \over m^3}</math>}}
ove ''η'' è un coefficiente caratteristico del materiale usato e sta a rappresentare il lavoro di isteresi per unità di volume eper ciclo, quando l'induzione varia entro i limiti di ''+1 weber/m<sup>2</sup>.''<br />
Trattiamo ora dei circuiti magnetici e delle principali leggi che al loro studio presiedono. Il punto di partenza è la constatazione che ai circuiti magnetici è applicabile il prtincipio della continuità; intendendosi per circuito magnetico la porzione di spazio attraverso la quale si chiude un certo numero di linee di forza. L'applicabilità del principio deriva dal fatto che le linee di forza di un campo magnetico debbono in ogni caso considerarsi chiuse. Infatti ciò è ovvio per il caso in cui a generare il campo magnetico sia una corrente elettrica od un movimento qualsiasi di cariche elettriche: meno evidente risulta il caso in cui la fonte generatrice del campo sia un magnete permanente. In questo caso però è sufficiente porre mente a quanto a suo tempo avemmo occasione di dire circa la teoria della generazione di un campo magnetico da parte di un magnete permanente, perché l'affermazione acquisti un carattere di piena generalità.<br />
La applicabilità del principio di continuità consente allora di affermare che se in una regione dello spazio converge un fascio di linee di forza cui corrisponde un
{{Equazione|id=13|eq=<math>\ \Phi = \Phi_1+\Phi_2+\Phi_3+.....</math>}}
ossia<br />
{{Equazione|id=14|eq=<math>\ \Sigma\Phi = 0</math>}}
E' manifesta l'analogia ttra questa espressione e il ''1° principio di Kirchoff'', non appena si sostituisca alla grandezza ''flusso magnetico'' la grandezza ''corrente elettrica''.<br />
In questo senso si parla di un ''1° principio di Kirchoff'' dei ''circuiti magnetici''.<br />
La seconda legge relativa ai circuiti magnetici può dedursidalla prima legge circuitale dopo opportune manipolazioni.<br />
Noi conosciamo la prima legge circuitale nella forma:<br />
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{{Equazione|id=21|eq=<math>\ \Sigma \oint_{A}^{B}{dl \over \mu\ S} = N\ i</math>}}
Se ''A'' e ''B'' sono gli estremi del tratto a flusso costante.<br />
Alla quantità <math>\ \oint_{A}^{B}{dl \over \mu\ S}</math> si da il nome di ''resistenza magnetica'' o più semplicemente ''riluttanza''. Essa si indica col simbolo ''R'' e nel caso, frequente nella pratica, che il tratto del circuito magnetico considerato abbia sezione e
{{Equazione|id=22|eq=<math>\ R = {l \over \mu\ S}</math>}}
essendo ''l'' la lunghezza del tratto considerato.<br />
La prima legge circuitale, nella forma ora considerara, viene talvolta indicata come ''secondo principio di Kirchoff dei circuiti magnetici''.<br />
Torniamo ora con la mente a quanto a suo tempo detto studiando il fenomeno della induzione. Risultò allora che là ove esiste una variazione del flusso magnetico concatenato con una spira, o più generalmente con un circuito, in questo stesso circuito si induce una forza elettromotrice, comunque la accennata variazione sia stata prodotta.<br />
Si dà il nome di ''fenomeno di induzione mutua'', al fenomeno di induzione quando
Si è visto più volte che il campo magnetico
Per cui chiamato con ''Φ<sub>2</sub>'' il flusso che si concatena con un circuito ''2'' per il fatto che in un circuito ''1'' circola una corrente ''i<sub>1</sub>'' è<br />
{{equazione|id=23|eq=<math>\ \Phi_2 = M_{21}\ i_1</math>}}<br />
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{{equazione|id=27|eq=<math>\ W = \Phi_1\ i_1 = M_{12}\ i_2\ i_1</math>}}<br />
{{equazione|id=28|eq=<math>\ W = \Phi_2\ i_2 = M_{21}\ i_1\ i_2</math>}}<br />
da cui deriva l'uguaglianza di ''M<sub>12</sub>'' e ''M<sub>21</sub>''; indicando
{{equazione|id=29|eq=<math>\ \Phi_2 = M\ i_1</math>}}<br />
{{equazione|id=30|eq=<math>\ \Phi_1 = M\ i_2</math>}}<br />
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il che consente una terza definizione della induttanza mutua.<br />
*3°) - Il coefficiente di mutua induzione è misurato dalla forza elettromotrice che si desta in uno dei circuiti, quando la corrente varia nell'altro in ragione di ''un ampere al secondo''. ''M'' risulta > 0 se una ''i > 0'' genera un ''flusso > 0'' che si concatena con l'altro circuito.<br />
Il coefficiente di mutua induzione tra due circuiti è sempre misurabile con i ben noti
esso può,
E' ora facile introdurre il concetto di ''induzione propria'' di un circuito.<br />
Si è visto che, nel processo di induzione mutua, si manifesta una forza elettromotrice in un circuito che indicammo con ''2'' quando variava la corrente ''i<sub>1</sub>'' in un circuito che indicammo con ''1''; e ciò perché veniva a concatenarsi col circuito ''2'' un flusso variabile al variare della corrente ''i<sub>1</sub>''. Ora è evidente che il flusso variabile generato dalla corrente variabile ''i<sub>1</sub>'' oltre a concatenersi col circuito ''2'' e con ogni altro circuito posto nelle vicinanze del circuito ''1'', si concatena anche con lo stesso circuito inducente. Così che in questo stesso si desta una ''f.e.m.'' che per la ''[[:w:legge di Lenz|legge di Lenz]]'' è tale da opporsi alla variazione del flusso.<br />
Con ragionamento analogo a quello fatto a suo tempo per il processo di induzione mutua potremo dire anche qui che, ove il fenomeno di induzione propria o autoinduzione si manifestiin un mezzo a permeabilità magnetica costante, il flusso che si concatena con un circuito in cui scorra una corrente ''i'' è, in definitiva, proporzionale alla corrente stessa. E cioè<br />
{{equazione|id=36|eq=<math>\ \<br />
Phi = L\ i</math>}}<br />
ed al fattore di proporzionalità ''L'', misurato come ''M'' in ''henry'', si dà il nome di [[:w:induttanza|induttanza]] del circuito o [[:w:coefficiente di autoinduzione|coefficiente di autoinduzione]].<br />
Se varia la corrente nel circuito varia allora, come
{{equazione|id=37|eq=<math>\ e = -{d\Phi \over dt} = -L{di \over t}</math>}}<br />
moltiplicando per ''i dt'' ambo i membri è<br />
{{equazione|id=38|eq=<math>\ e\ i\ dt =-L\ i\ dt = dW</math>}}<br />
il lavoro elementare che la sorgente di energia dovrà compiere. Immaginando ora che la variazione di corrente avvenga tra un valore ''0'' ed un valore ''i'', ed integrando il lavoro elementare da ''0'' a ''i'' è:<br />
{{equazione||id=39|eq=<math>\ W= \oint_{0}^{i}dW=\oint_{0}^{i}L\ i\ di = L\oint_{0}^{i}={1 \over 2}L\ i^2</math>}}<br />
o anche:<br />
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