Logica matematica/Calcolo delle proposizioni/Tutti i connettivi: differenze tra le versioni

Date due sentenze, abbiamo quattro combinazioni. Poiché ad ogni combinazione può corrispondere un valore di Vero o Falso, tutti le possibili combinazioni sono sedici. Quindi esistono 16 possibili connettivi per sentenze composte da due frasi.

Questo è l' elenco completo. Possiamo notarne alcuni che già conosciamo, o comunque interessanti.

* 01: è la congiunzione AND (<math>\and</math>).

* 07: è la disgiunzione OR (<math>\or</math>).

* 13: è l' implicazione (<math>\to</math>).

* 09: è l' equivalenza o doppia implicazione (<math>\leftrightarrow</math>), cioè <math>(A →\to B) ∧\and (B →\to A)</math>.

* 00: è la costante Falso (<math>\bot</math>).

* 15: è la costante Vero (<math>\top</math>).

* 14: NAND (<math>\uparrow</math>), cioè la negazione della congiunzione, chiamato anche connettivo di Sheffer.

* 06: XOR (<math>\veebar</math>), disgiunzione esclusiva, vera se e solo se una e una sola delle due sentenze è vera.

* 08: NOR (<math>\downarrow</math>), la negazione della disgiunzione.

Il connettivo NAND è '''funzionalmente completo''', cioè da questo solo connettivo è possibile derivare tutti gli altri.

NAND(<math>A,\uparrow A) =\equiv <math>\neg A</math>A