Logica matematica/Insiemi: differenze tra le versioni
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Per ogni oggetto <math>x</math> esiste un insieme <math>\{x\}</math> il cui unico elemento è proprio <math>x</math>; <math>\{x\}</math> viene di solito detto ''singoletto''.
Più in generale, per ogni collezione finita di oggetti <math>x_1,...,x_n</math> esiste un insieme <math>\{x_1,...,x_n\}</math> i cui elementi sono esattamente tali oggetti. La definizione di insiemi appena vista, che consiste nell'enumerazione esplicita dei suoi elementi, si dice ''estensionale''. Un insieme può anche essere definito in modo ''intensionale'', descrivendolo in modo "implicito" come la collezione di elementi che condividono una certa proprietà <math>P</math>. Scriviamo <math>\{x|P(x)\}</math> per indicare l'insieme di tutti gli oggetti <math>x</math> che hanno la proprietà <math>P</math>. L'insieme di tali <math>x</math> è detto l'''estensione'' di <math>P</math>. Così, l'insieme vuoto può, per esempio, essere esemplificato come <math>\emptyset=\{x|x \neq x\}</math>.
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