Differenze tra le versioni di "Utente:Pasquale.Carelli/Sandbox"

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<span class="noprint">[[#1. Forza elettrica e gravitazionale_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span>
 
=== 2. Quattro cariche eguali ===
Quattro cariche eguali <math>Q\ </math> sono poste su ognuno degli spigoli di un quadrato di lato <math>l\ </math> (piano <math>xy\ </math>). Determinare il modulo del campo elettrico generato da una singola carica e dall'insieme delle cariche in un punto sull'asse del quadrato a distanza <math>l\ </math> (cioè
sull'asse <math>z\ </math> nel punto <math>(0,0,l)\ </math> se l'origine è al centro del quadrato).
 
(dati del problema <math>Q=6\ \mu C</math>, <math>l=1\ m</math>)
 
===2. Tre particelle cariche ===
[[Immagine:Trecaricheallineate.png|250px|right]]
Tre particelle cariche sono poste come in figura,
separate da una distanza <math>d\ </math>. Le cariche <math>q_1\ </math> e <math>q_2\ </math> sono
tenute ferme, da forze non elettriche, mentre la carica <math>q_3\ </math>
soggetta alla sola forza elettrica è in equilibrio.
Si determini il valore di <math>q_1\ </math> e la forza elettrica che agisce sulla carica <math>1\ </math>.
 
(dati del problema <math>q_2=1\ nC</math>, <math>q_3=2\ nC</math>, <math>d=1\ cm</math>)
<span class="noprint">[[#2. Quattro_cariche_eguali_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span>
 
<span class="noprint">[[#2. Tre particelle cariche_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span>
 
===3. Tre cariche eguali ===
<span class="noprint">[[#3. Tre_cariche_eguali_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span>
 
=== 4. DueQuattro sbarrettecariche perpendicolarieguali ===
Quattro cariche eguali <math>Q\ </math> sono poste su ognuno degli spigoli di un quadrato di lato <math>l\ </math> (piano <math>xy\ </math>). Determinare il modulo del campo elettrico generato da una singola carica e dall'insieme delle cariche in un punto sull'asse del quadrato a distanza <math>l\ </math> (cioè
sull'asse <math>z\ </math> nel punto <math>(0,0,l)\ </math> se l'origine è al centro del quadrato).
 
(dati del problema <math>Q=6\ \mu C</math>, <math>l=1\ m</math>)
 
<span class="noprint">[[#4. Quattro_cariche_eguali_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span>
 
===12. Due sbarrette perpendicolari ===
[[Immagine:Due_sbarrette_perpendicolari.png|200px|right]]
 
(dati del problema <math>l=1\ m</math>, <math>q=5\ nC</math>, <math>d=0.1\ m</math>)
 
<span class="noprint">[[#412. Due_sbarrette_perpendicolari_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span>
===519. Dipoli differenza di potenziale ===
Un dipolo: due cariche <math>q\ </math> di segno opposto nel vuoto, sono poste
ad una distanza <math>d\ </math>. Determinare la differenza di potenziale
(dati del problema <math>q=5\ nC</math>, <math>d=3\ cm</math>, <math>\theta= 20^o\ </math> )
 
<span class="noprint">[[#519. Dipoli_differenza_di_potenziale_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span>
===616. Un disco uniformemente carico ===
Calcolare il campo elettrico generato sull'asse di un
disco di raggio <math>R\ </math> posto nel vuoto su cui
(dati <math>Q=1\ \mu C</math>, <math>R=10\ cm</math>).
 
<span class="noprint">[[#616. Un disco uniformemente carico_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span>
 
===79. Otto cariche eguali ===
Otto cariche eguali <math>Q\ </math> sono disposte sui vertici di un cubo di lato
<math>a\ </math>. Assunto un sistema di riferimento con origine al centro del
 
 
<span class="noprint">[[#79. Otto_cariche_eguali_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span>
===86. Quattro cariche di segno opposto ===
Sui vertici di un quadrato di lato <math>l\ </math> sono disposte delle cariche eguali in modulo <math>Q\ </math>, ma di segno opposto. In maniera che vertici vicini hanno carica opposta. Determinare il modulo della forza elettrica che agisce su ogni carica.
 
(dati del problema <math>Q=6\ mC</math>, <math>l=1\ m</math>)
 
<span class="noprint">[[#86. Quattro_cariche_di_segno_opposto_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span>
 
===920. Un dipolo ===
Un dipolo: due cariche <math>q\ </math> di segno opposto nel vuoto, sono poste ad una
distanza <math>d\ </math>.
 
 
<span class="noprint">[[#920. Un_dipolo_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span>
 
===1011. Una spira circolare carica ===
[[Immagine:Spira_carica.png|200px|right]]
Calcolare il campo elettrico generato sull'asse di una spira circolare filiforme di raggio <math>R\ </math> posta nel vuoto in cui
 
 
<span class="noprint">[[#1011. Una_spira_circolare_carica_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span>
 
===117. Un semplice quadripolo ===
[[Immagine:A_simple_quadrupole.png|300px|right]]
 
(dati del problema <math>q=4\ \mu C\ </math>, <math>l=10\ cm\ </math>)
 
<span class="noprint">[[#117. Un_semplice_quadripolo_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span>
 
===1210. Una sbarretta sottile isolante ===
Una sbarretta sottile di materiale isolante ha una lunghezza <math>l\ </math>. Su di essa
è distribuita uniformente una carica <math>q\ </math>. Assunto un riferimento
(dati del problema <math>l=1\ m</math>, <math>q=5\ nC</math>)
 
<span class="noprint">[[#1210. Una sbarretta sottile isolante_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span>
 
===13. Tre particelle cariche ===
[[Immagine:Trecaricheallineate.png|250px|right]]
Tre particelle cariche sono poste come in figura,
separate da una distanza <math>d\ </math>. Le cariche <math>q_1\ </math> e <math>q_2\ </math> sono
tenute ferme, da forze non elettriche, mentre la carica <math>q_3\ </math>
soggetta alla sola forza elettrica è in equilibrio.
Si determini il valore di <math>q_1\ </math> e la forza elettrica che agisce sulla carica <math>1\ </math>.
 
(dati del problema <math>q_2=1\ nC</math>, <math>q_3=2\ nC</math>, <math>d=1\ cm</math>)
 
===13. Anello carico ===
<span class="noprint">[[#13. Tre particelle cariche_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span>
===14. Anello carico ===
Su un anello di raggio <math>R\ </math> è distribuita uniformemente la carica <math>q\ </math>.
Una particella di carica <math>-q\ </math> viene posta con velocità nulla a distanza <math>R\ </math> dal centro. Determinare la velocità della particella quando passa per l'origine
 
 
<span class="noprint">[[#1413._Anello_carico_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span>
 
===1521. Due dipoli ===
Due dipoli elettrici di piccole dimensioni sono eguali e posti sullo stesso asse a distanza <math>z\ </math>. a) Determinare la forza con cui attraggono. b) Se invece l'asse del primo (a sinistra rimane lo stesso) ed il secondo viene ruotato di 90<sup>o</sup> e sono sempre posti alla stessa distanza quale è il momento della forza che il primo esercita sul secondo?
 
 
 
<span class="noprint">[[#1521. Due dipoli_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span>
 
===1617. Piano con foro ===
[[Immagine:piano_con_foro.png|350px|right]]
Una particella dotata di carica <math>q\ </math> e massa <math>m\ </math> si trova in prossimità di un piano orizzontale isolante carico con densità di carica uniforme <math>\sigma\ </math> in cui è praticato un foro circolare di raggio <math>R\ </math> e centro <math>C\ </math>.
(Dati del problema: <math>q=1\ nC</math>, <math>m=1\ mg</math>, <math>\sigma=1\ \mu C/m^2</math>, <math>R=1 \ m</math>. Si intende che agiscono sulla particella sia le forze elettrostatiche che la forza peso)
 
<span class="noprint">[[#1617. Piano_con_foro_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span>
 
===1714. Due sbarre allineate ===
[[Immagine:Sbarre_orizzontali.png|400px|right]]
Due sbarrette sottili di lunghezza <math>l\ </math> sono cariche uniformemente con una carica <math> -q\ </math> e <math>q\ </math> come mostrato in figura.
 
 
<span class="noprint">[[#1714. Due_sbarre_allineate_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span>
 
===1815. Anello con distribuzione dipolare ===
Un anello che giace nel piano x,y ed ha raggio <math>R\ </math>, ha una carica che varia lungo la circonferenza secondo la legge:
 
 
 
<span class="noprint">[[#1815. Anello con distribuzione dipolare_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span>
 
===1918. Piano tagliato ===
[[Immagine:pianotagliato.png|350px|right]]
Un piano infinito carico con una densità di carica uniforme <math>\sigma\ </math> ha uno stretto taglio di dimensioni <math>d\ </math>. Determinare il campo generato sulla normale al taglio a grande distanza da <math>D\ </math> (<math>d\ll D\ </math>).
 
<span class="noprint">[[#1918. Piano_tagliato_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span>
 
===2022. Goccia d'olio ===
Una goccia sferica di olio (liquido isolante) ha una carica distribuita uniformemente al suo interno di Q<sub>o</sub> e sulla sua superficie un campo elettrico pari a E<sub>o</sub>. Determinare a) il raggio R<sub>o</sub> della sfera b) la differenza di potenziale tra la superficie della goccia ed il suo centro c) l'energia necessaria a creare tale distribuzione di carica e come cambia tale energia se la goccia di spezza in due frammenti identici sferici di pari densità (elettrica e di massa) separati ad una distanza molto maggiore delle loro dimensioni (praticamente all'infinito).
 
 
 
<span class="noprint">[[#2022. Goccia d'olio_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span>
 
===215. Tre cariche sui vertici di un quadrato ===
[[Immagine:Tre cariche.png|250px|right]]
Su tre vertici di un quadrato di lato <math>a\ </math> sono fissate rispettivamente due cariche positive <math>q\ </math> ed una negativa <math>-2q\ </math> come mostrato in figura. Sul quarto spigolo <math>P_1\ </math> viene posta una carica <math>q_1\ </math>, di massa <math>m_1\ </math> con velocità nulla. Determinare: a) l'accelerazione della carica <math>q_1\ </math> nel punto <math>P_1\ </math> e b) la velocità con cui arriva nel punto <math>P_2\ </math> (sulla continuazione della diagonale del quadrato).
(Dati del problema: <math>q=1\ nC\ </math>, <math>a=1\ mm\ </math>, <math>q_1=1\ pC\ </math>, <math>m_1=10^{-10}\ kg\ </math>)
 
<span class="noprint">[[#215. Tre cariche sui vertici di un quadrato_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span>
 
 
===228. Due cariche sui vertici di un triangolo===
 
Si consideri un triangolo rettangolo isoscele con cateti di lunghezza <math>l\ </math>. Sulla ipotenusa (asse orizzontale) ad un estremo è posta una carica puntiforme <math>Q_1\ </math>, mentre all'estremità opposta è posta una carica <math>Q_2\ </math> di valore variabile pari a <math>Q_2=\alpha Q_1\ </math>. Determinare sul vertice <math>P\ </math> opposto all'ipotenusa del triangolo: a) il valore delle componenti del campo elettrico nel caso in cui è massima la componente orizzontale; b) il valore delle componenti del campo elettrico nel caso in cui è massima la componente verticale; c) il valore di <math>\alpha\ </math> per cui è minimo il modulo del campo elettrico ed il suo valore.
(Dati del problema: <math>Q_1=1\ \mu C\ </math>, <math>l=1\ m\ </math>, <math>-1\le \alpha \le 1\ </math>)
 
<span class="noprint">[[#228. Due cariche sui vertici di un triangolo_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span>
 
===23. Semisfera===
L'attrazione gravitazionale tra un protone ed un elettrone può essere
espressa come:
:<math>F_g=G\ \frac{m_{p\ }m_e}{r^2}\ </math>
 
<math>F_g=G\ \frac{m_{p\ }m_e}{r^2}\ </math>
 
Con <math>m_p\ </math> abbiamo indicato la massa del protone,
:<math>m_p=1.672623\cdot 10^{-27}\ kg</math>
 
:<math>m_pG=16.6726237\cdot 10^{-2711}\ Nm^2/kg^2</math>
 
<math>G=6.7\cdot 10^{-11}\ Nm^2/kg^2</math>
 
mentre con <math>m_e\ </math> indichiamo la massa dell'elettrone,
:<math>m_e=9.109389\cdot 10^{-31}\ kg\ </math>
 
<math>m_e=9.109389\cdot 10^{-31}\ kg\ </math>
 
L'attrazione elettrostatica, sempre tra un protone ed un elettrone, vale:
:<math>F_e=\frac 1{4\pi \varepsilon _o}\ \frac{e^2}{r^2}\
 
<math>F_e=\frac 1{4\pi \varepsilon _o}\ \frac{e^2}{r^2}\
</math>
 
Con <math>e\ </math> abbiamo indicato sia la carica del protone che la carica
dell'elettrone,
:<math>e=1.60217733\cdot 10^{-19}\ C</math>
 
<math>e=1.60217733\cdot 10^{-19}\ C</math>
 
Dato che le due forze dipendono nello stesso modo dalla distanza, il loro
rapporto ne è indipendente, a qualsiasi distanza, quindi:
:<math>R =\frac{F_e}{F_g}=\frac 1{4\pi \varepsilon _o}\ \frac{e^2}{G\
 
 
<math>R =\frac{F_e}{F_g}=\frac 1{4\pi \varepsilon _o}\ \frac{e^2}{G\
m_pm_e}=
\frac{9\cdot 10^9\cdot \left( 1.6\cdot 10^{-19}\right) ^2}{6.7\cdot
10^{-11}\cdot \left( 1.67\cdot 10^{-27}\right) \cdot \left( 9.1\cdot
10^{-31}\right) }\approx 2\cdot 10^{39}</math>
===2. Quattro cariche eguali ===
<span class="noprint">[[#2. Quattro_cariche_eguali|&rarr; Vai alla traccia]]</span>
 
===2. Tre particelle cariche ===
La distanza di ogni carica dal punto dato vale:
<span class="noprint">[[#2. Tre particelle cariche|&rarr; Vai alla traccia]]</span>
 
Il problema è unidimensionale per cui si omette il segno di vettore.
<math>r=\sqrt{l^2/2+l^2}=l\sqrt {3/2}</math>
Perché la forza elettrica che agisce sulla carica <math>3\ </math> sia nulla occorre che:
 
:<math>F_{13}+F_{23}=0\ </math>
Ognuna delle cariche genera un campo in modulo pari a:
Quindi essendo:
 
:<math>F_{13}=\frac 1{4\pi \varepsilon_o} \frac {q_1q_3}{(2d)^2}\ </math>
<math>|E|=
:<math>F_{23}=\frac {Q}1{4\pi \varepsilonvarepsilon_o} _or\frac {q_2q_3}{(d)^2}\ </math>
occorre che:
=\frac {Q}{6\pi \varepsilon _ol^2}=3.6\cdot 10^4\ V/m</math>
:<math> \frac {q_1}{(2d)^2}=-\frac {q_2}{d^2}\ </math>
 
:<math>q_1=-4q_2=-4\ nC\ </math>
La componente di tale campo nella direzione del piano del quadrato si annulla con quella dello spigolo opposto. Per cui solo la componente lungo l'asse del quadrato non è nulla ed eguale per tutti gli spigoli:
La forza elettrica che agisce sulla carica <math>1</math> vale (diretta da sinistra a destra):
 
:<math>F_{31}=\frac 1{4\pi \varepsilon_o} \frac {q_1q_3}{(2d)^2}=0.18\ mN\ </math>
<math>E_a=|E|\frac lr=
Mentre quella dovuta alla carica <math>2\ </math> vale (diretta da sinistra a destra):
\frac {Q}{6\pi \varepsilon _ol^2}\frac lr=
:<math>F_{21}=\frac 1{Q}{64\pi \varepsilon _ol^2varepsilon_o}\sqrt {\frac 23{q_1q_2}{d^2}=0.36\ mN\ </math>
In totale quindi:
 
:<math>F_1=F_{31}+F_{21}=0.54\ mN</math>
Quindi sommando i 4 contributi:
 
<math>|E_t|=\frac {4Q}{6\pi \varepsilon _ol^2}\sqrt {\frac 23}=1.17\cdot 10^5\ V/m</math>
 
===3. Tre cariche eguali ===
<math>q_o=-q \frac{\sqrt 3}{3}=-58\ nC</math>
 
 
===4. Due sbarrette perpendicolari ===
===4. Quattro cariche eguali ===
<span class="noprint">[[#4. Due_sbarrette_perpendicolari|&rarr; Vai alla traccia]]</span>
<span class="noprint">[[#4. Quattro_cariche_eguali|&rarr; Vai alla traccia]]</span>
 
La distanza di ogni carica dal punto dato vale:
 
<math>r=\sqrt{l^2/2+l^2}=l\sqrt {3/2}</math>
 
Ognuna delle cariche genera un campo in modulo pari a:
 
<math>|E|=
\frac {Q}{4\pi \varepsilon _or^2}
=\frac {Q}{6\pi \varepsilon _ol^2}=3.6\cdot 10^4\ V/m</math>
 
La componente di tale campo nella direzione del piano del quadrato si annulla con quella dello spigolo opposto. Per cui solo la componente lungo l'asse del quadrato non è nulla ed eguale per tutti gli spigoli:
 
<math>E_a=|E|\frac lr=
\frac {Q}{6\pi \varepsilon _ol^2}\frac lr=
\frac {Q}{6\pi \varepsilon _ol^2}\sqrt {\frac 23}\ </math>
 
Quindi sommando i 4 contributi:
 
<math>|E_t|=\frac {4Q}{6\pi \varepsilon _ol^2}\sqrt {\frac 23}=1.17\cdot 10^5\ V/m</math>
 
===10. Due sbarrette perpendicolari ===
<span class="noprint">[[#10. Due_sbarrette_perpendicolari|&rarr; Vai alla traccia]]</span>
 
Detto:
 
===519. Dipoli differenza di potenziale ===
<span class="noprint">[[#519. Dipoli_differenza_di_potenziale|&rarr; Vai alla traccia]]</span>
 
Assunta origine sul centro del dipolo e asse delle <math>x\ </math> coincidente
 
===616. Un disco uniformemente carico ===
<span class="noprint">[[#616. Un disco uniformemente carico|&rarr; Vai alla traccia]]</span>
 
La densità di carica superficiale vale:
come quello di una carica puntiforme posta sull'asse.
 
===79. Otto cariche eguali ===
<span class="noprint">[[#79. Otto_cariche_eguali|&rarr; Vai alla traccia]]</span>
 
La distanza tra il punto e le 4 cariche vicine del cubo vale:
<math>E_e\approx \frac {2q}{\pi \varepsilon_o (\alpha a)^2}</math>
 
===86. Quattro cariche di segno opposto ===
<span class="noprint">[[#86. Quattro_cariche_di_segno_opposto|&rarr; Vai alla traccia]]</span>
 
Le due cariche vicine, generano due forze attrattive di intensità:
 
===920. Un dipolo ===
<span class="noprint">[[#920. Un_dipolo|&rarr; Vai alla traccia]]</span>
 
Assunto come origine il centro delle due cariche e la loro
Quindi le componenti esatte sono diverse da quelle approssimate, ma il modulo del campo elettrico è molto simile.
 
===1011. Una spira circolare carica ===
<span class="noprint">[[#1011. Una_spira_circolare_carica|&rarr; Vai alla traccia]]</span>
 
La densità di carica vale:
Nella figura viene graficato il valore della funzione <math>E_x\ </math> e della espressione approssimata ottenuta ponendo all'origine una carica <math>Q\ </math>
 
===117. Un semplice quadripolo ===
<span class="noprint">[[#117. Un_semplice_quadripolo|&rarr; Vai alla traccia]]</span>
 
Solo la componente <math>y\ </math> del campo elettrico è diversa da 0, in particolare le due cariche più distanti
A grande distanza si comporta come un quadripolo il cui campo diminuisce con la quarta potenza della distanza.
 
===1210. Una sbarretta sottile isolante ===
<span class="noprint">[[#1210. Una sbarretta sottile isolante|&rarr; Vai alla traccia]]</span>
 
a) Detto :
<math>d\geq 6.14\ m</math>
 
===13. Tre particelle cariche ===
<span class="noprint">[[#13. Tre particelle cariche|&rarr; Vai alla traccia]]</span>
 
Il problema è unidimensionale per cui si omette il segno di vettore.
Perché la forza elettrica che agisce sulla carica <math>3\ </math> sia nulla occorre che:
 
:<math>F_{13}+F_{23}=0\ </math>
 
Quindi essendo:
 
:<math>F_{13}=\frac 1{4\pi \varepsilon_o} \frac {q_1q_3}{(2d)^2}\ </math>
 
:<math>F_{23}=\frac 1{4\pi \varepsilon_o} \frac {q_2q_3}{(d)^2}\ </math>
 
Occorre che:
 
:<math> \frac {q_1}{(2d)^2}=-\frac {q_2}{d^2}\ </math>
 
:<math>q_1=-4q_2=-4\ nC\ </math>
 
La forza elettrica che agisce sulla carica <math>1</math> vale (diretta da sinistra a destra):
 
:<math>F_{31}=\frac 1{4\pi \varepsilon_o} \frac {q_1q_3}{(2d)^2}=0.18\ mN\ </math>
 
Mentre quella dovuta alla carica <math>2\ </math> vale (diretta da sinistra a destra):
 
:<math>F_{21}=\frac 1{4\pi \varepsilon_o} \frac {q_1q_2}{d^2}=0.36\ mN\ </math>
 
In totale quindi:
 
:<math>F_1=F_{31}+F_{21}=0.54\ mN</math>
 
===1413. Anello carico ===
<span class="noprint">[[#1413. Anello_carico|&rarr; Vai alla traccia]]</span>
 
La densità di carica vale:
<math>v=\sqrt {\frac {2E_c}m}=7.2\ m/s\ </math>
 
===1521. Due dipoli ===
<span class="noprint">[[#1521. Due_dipoli|&rarr; Vai alla traccia]]</span>
 
Scegliamo un sistema di coordinate sul centro del primo dipolo e con l'asse <math>z\ </math> diretto come l'asse del dipolo. Il campo sull'asse di un dipolo, a grande distanza dal centro, vale:
<math>|M|=\frac {p^2}{2\pi \varepsilon_o z^3}=1.8\cdot 10^{-4}\ Nm\ </math>
 
===1617. Piano con foro ===
<span class="noprint">[[#1617 Piano_con_foro|&rarr; Vai alla traccia]]</span>
 
Il campo generato dal piano lungo l'asse del foro si calcola usando il principio di sovrapposizione, infatti per quanto riguarda il piano, assunto come <math>z\ </math>, l'asse verticale:
 
 
===1714. Due sbarre allineate ===
<span class="noprint">[[#1714. Due_sbarre_allineate|&rarr; Vai alla traccia]]</span>
 
Detto:
 
 
===1815. Anello con distribuzione dipolare ===
<span class="noprint">[[#1815. Anello con distribuzione dipolare|&rarr; Vai alla traccia]]</span>
 
La carica per <math>y>0\ </math> è quella che si ha se <math>0\le \theta \le \pi\ </math>:
Si poteva ottenere lo stesso risultato calcolando <math>E_y\ </math> a grande distanza sull'asse.
 
===1918. Piano tagliato ===
<span class="noprint">[[#1918. Piano_tagliato|&rarr; Vai alla traccia]]</span>
 
Il campo generato dal piano sulla verticale si calcola usando il principio di sovrapposizione: un piano infinito con densità <math>\sigma\ </math> ed una striscia carica con densità <math>-\sigma\ </math>. Per quanto riguarda il piano, assunto come <math>z\ </math>, l'asse verticale:
 
 
===2022. Goccia d'olio ===
<span class="noprint">[[#2022. Goccia d'olio|&rarr; Vai alla traccia]]</span>