Differenze tra le versioni di "Esercizi di fisica con soluzioni/Il II principio della termodinamica"

m
corretto esercizio 3
m (accento)
m (corretto esercizio 3)
 
=== 3. Isocora e isobara irreversibile ===
[[Immagine:Es14p57Es14p57c.png|300px|right]]
 
<math>n = 1.5\ moli\ </math> di un gas ideale con calore specifico molare <math>c_v=5/2R\ </math>, tramite l’utilizzo di due sorgenti a temperature <math>T_1T_2 = 400\ K\ </math> e <math>T_2T_1 = 300\ K\ </math>, viene sottoposto al ciclo illustrato in figura. La trasformazione '''AB''' è una isoterma reversibile a temperatura <math>T_1\ </math>, '''BC''' è un’isocora irreversibile eseguita a contatto con la sorgente <math>T_2\ </math>, '''CD''' è una isobara irreversibile solo in quanto eseguita con la stessa sorgente fino ad ottenere una temperatura del gas uguale a <math>T_2\ </math> in '''D'''. '''DA''' è una adiabatica reversibile. Sapendo che <math>V_1=1\cdot 10^{-3}\ m^3\ </math>, <math>V_3=2.2\cdot 10^{-3}\ m^3\ </math> si calcoli: a) il volume in '''D''' (<math>V_2\ </math>); b) la temperatura del gas in '''C'''; c) il lavoro fatto in un ciclo;
d) la variazione di entropia dell'universo termodinamico in un ciclo .
 
 
Nella trasformazione adiabatica:
:<math>T_1V_1T_2V_1^{\gamma-1}=T_2V_2T_1V_2^{\gamma-1}\ </math>
:<math>V_2=V_1\left(\frac {T_1T_2}{T_2T_1}\right)^{1/(\gamma-1)}=2.1\cdot 10^{-3}\ m^3\ </math>
 
b)
 
In '''D''':
:<math>p_1=\frac {nRT_2nRT_1}{V_2}=1.82\cdot 10^6\ Pa\ </math>
Quindi:
:<math>T_C=\frac {p_1V_3}{nR}=321.5\ K\ </math>
c)
 
:<math>W_{AB}=nRT_1nRT_2\log \frac {V_3}{V_1}=3.93\cdot 10^3\ J\ </math>
:<math>W_{CD}=p_1(V_2-V_3)=-268\ J\ </math>
Nella adiabatica reversibile:
:<math>W_{DA}=-\Delta U_{DA}=-nc_v(T_1-T_2-T_1)=-3.12\cdot 10^3\ J\ </math>
In totale:
:<math>W=W_{AB}+W_{CD}+W_{DA}=547\ J\ </math>
:<math>Q_{AB}=W_{AB}=3.93\cdot 10^3\ J\ </math>
Il calore assorbito nella isocora:
:<math>Q_{BC}=nc_v(T_C-T_1T_2)=-2.45\cdot 10^3\ J\ </math>
Il calore assorbito nella isobara:
:<math>Q_{CD}=nc_p(T_2T_1-T_C)=-939\ J\ </math>
La variazione di entropia dell’universo è data dal contributo delle sole sorgenti, in quanto il sistema compie un ciclo e quindi la sua variazione di entropia è nulla:
:<math>\Delta S_u=-\left(\frac {Q_{AB}}{T_1T_2}+\frac {Q_{BC}+Q_{CD}}{T_2T_1}\right)=1.45\ J/K\ </math>
 
===4. Ciclo di Stirling===