Differenze tra le versioni di "Esercizi di fisica con soluzioni/Il I principio della termodinamica"

m
piccolo cambiamento esercizio 8
m (aggiunto esercizio 10)
m (piccolo cambiamento esercizio 8)
si fornisce calore al gas (attraverso la base conduttrice) fino a
comprimere la molla ad un valore doppio di quello iniziale.
Determinare: a) la compressione iniziale <math>dl\Delta l\ </math> della molla; b) la
temperatura finale <math>T_f\ </math> del gas; c) il calore <math>Q_a\ </math> assorbito dal
gas.
a)
 
Sul pistone agiscono la forza dovuta alla pressione del gas e la compressione della
molla e le due forze si bilanciano:
:<math>K dl\Delta l =P_oP_oS\ </math>
Detta <math>P_o\ </math> la pressione iniziale del gas, e <math>S\ </math> la superficie del
cilindro. Valendo l'equazione di stato:
:<math>K dl \Delta l =\frac {nRT_o}{Sh}S\ </math>
:<math>dl \Delta l=\frac {nR T_o}{Kh}=0.075\ m\ </math>
 
b)
 
Nello stato finale il volume del gas diventa:
:<math>V_f=S(h+dl \Delta l)\ </math>
La condizione di equilibrio diviene:
:<math>p_fS=K2dlK2 \Delta l=K2 \frac {nR T_o}{Kh}\ </math>
:<math>p_f= \frac {2nR T_o}{Sh}\ </math>
Quindi:
:<math>T_f=\frac {p_fV_f}{nR}=\frac {2nR T_oS(h+dl \Delta l)}{ShnR}=2
T_o(1+dl\Delta l/h)=824\ K\ </math>
 
c)
Il lavoro necessario a comprimere la molla
vale:
:<math>W=\frac 12 K(2dl2 \Delta l)^2-\frac 12 KdlK \Delta l^2=\frac 32 K(dl \Delta l)^2=420\ J\ </math>
Quindi dal I principio:
:<math>Q_a=\Delta U+W=n\frac 32R(T_f-T_o)+W=2390\ J\ </math>