Differenze tra le versioni di "Esercizi di fisica con soluzioni/Urti"

m
corretto esercizio 11
m (precisazione su soluzione esercizio 3)
m (corretto esercizio 11)
b)
 
Una volta applicato sull’asse di rotazione il momento frenante <math>M_a\ </math>, il disco si ferma dopo aver compiuto <math>n=2.5\ giri\ </math> completi. Allora è possibile scrivere che la perdita istantanea di energia rotazionale è pari al momento frenante per l'angolo infinitesimo $<math>\Delta E_r\ </math>:
La energia totale persa fino a fermarsi è pari a:
:<math>\Delta E_r=-\frac 12(I_z+mR^2)\omega_f^2\ </math>
Una volta applicato sull’asse di rotazione il momento frenante <math>M_a\ </math>, il disco si ferma dopo aver compiuto <math>n=2.5\ giri\ </math> completi. Allora è possibile scrivere che la perdita istantanea di energia rotazionale è pari al momento frenante per l'angolo infinitesimo $\Delta E_r\ </math>:
:<math>dE_r=-M_ad\theta\ </math>
L'integrale del primo temine è pari a:
:<math>\int_0^{n2\pi}M_ad\theta=2M_a\pi n\ </math>
Quindi:
:<math>\frac 12(I_z+mR^2)\omega_f^2=2M_a\pi n\rightarrow R=2
\sqrt{\frac{M_aM_a20\pi n}{\omega_f^2(M+2m)}}=0.2129\ m\ </math>
 
c)
 
La perdita di energia meccanica relativa solo all’urto anelastico tra il punto materiale e il disco vale:
:<math>\Delta E_a=\frac 12[I_z\omega_i^2+mv_o^2-(I_z+mR^2)\omega_f^2]=35.5714\ J\ </math>
 
d)
 
Il centro di massa <math>x_{CM}\ </math> del sistema fisico dopo l’urto misurato rispetto all’asse di rotazione è uguale a:
:<math>x_{CM}=\frac {mR}{m+M}=\approx 0.071\ m\ </math>