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Analisi matematica I/Studio di funzioni reali a valori reali: differenze tra le versioni

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{{E|[[Wikipedia:WNRI]] Elenco delle procedure da seguire per svolgere una categoria di esercizi delle scuole superiori.|matematica|dicembre 2012}}
{{F|matematica|luglio 2009}}
In [[analisi matematica]] per '''studio di funzione''' si intende quell'insieme di procedure che hanno lo scopo di analizzare una [[Funzione (matematica)|funzione]] <math>f(x):\Rcolon I \to\R</math>, con <math>I</math> un sottoinsieme di <math>\R</math>, al fine di determinarne alcune caratteristiche qualitative.
Uno studio di funzione correttamente condotto permette di tracciare il [[grafico di una funzione|grafico della funzione]].
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== Insieme di definizione ==
Per determinare l'[[insieme di definizione]] ([[Dominio (matematica)|dominio]])<math>I</math> di una funzione assegnata in termini di funzioni elementari, a meno di indicazioni esplicite, si deve individuare il sottoinsieme dei numeri reali più esteso entro il quale l'espressione che la definisce non perda di senso.
In particolare tra le funzioni elementari:
* le frazioni devono avere denominatore diverso da zero, ovvero per poter scrivere <math>\frac{f(x)}{g(x)}</math> serve <math>g(x)\neq0</math>;
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Si tralasciano però altre possibili simmetrie assiali o centrali del grafico.
 
Se per qualche numero reale <math>tT>0</math> e per ogni elemento <math>x</math> dell'insieme di definizione si ha che la funzione è ancora definita in <math>x+tT</math>, con <math>f(x+tT)=f(x)</math>, allora la funzione è [[funzione periodica|periodica]] di periodo <math>T</math>.
In questo caso la costruzione del grafico su un intervallo <math>[0,T[</math> permette di costruire tutto il grafico.
 
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