Analisi matematica I/Studio di funzioni reali a valori reali: differenze tra le versioni

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* Negli intervalli in cui <math>f''(x)<0</math> la funzione <math>f</math> è convessa ("rivolta verso il basso")
 
== Derivate di ordine superiore ==
=== Derivata terza ===
Se in un punto <math>x_0</math> si annullano sia la derivata prima che la derivata seconda della funzione, e se la funzione è ulteriormente derivabile con continuità in <math>x_0</math>, la natura del punto <math>x_0</math> può anche essere identificata dalla prima derivata per cui <math>f^{(k)}(x_0)\neq0</math>.
Nel caso in cui <math>f''(x)=0</math> si procede con lo studio della derivata terza per sapere se la funzione presenta un flesso ascendente o discendente.
* se <math>f'''(x)>0</math> allora il flesso è ascendente,
* se <math>f'''(x)<0</math> allora il flesso è discendente,
* se <math>f'''(x)=0</math> allora si studia il segno delle derivate di grado via via maggiore sfruttando la seguente regola:
** se la prima derivata che non si annulla è di ordine pari:
**: <math>f^{ \mathrm{pari} }(x) \ne 0</math> non è un punto di flesso;
** se la prima derivata che non si annulla è di ordine dispari:
**: <math>f^{ \mathrm{dispari} }(x)>0</math> flesso ascendente,
**: <math>f^{ \mathrm{dispari} }(x)<0</math> flesso discendente.
 
=== ComplementiUlteriori calcoli ===
Le richieste delle scuole superiori si fermano solitamente qua, anche se è possibile cercare ulteriori informazioni sulla funzione.
Le caratteristiche della funzione fin qui studiate sono ampiamente sufficienti per tracciare un grafico verosimile, tuttavia è possibile studiare altri dettagli della funzione per ottenere un più alto grado di accuratezza.
 
==== Simmetrie ====