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Analisi matematica I/Studio di funzioni reali a valori reali: differenze tra le versioni

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=== Simmetrie e periodicità ===
Si procedecercano dunque all'individuazione diquindi eventuali simmetrie (solo rispetto all'assea delle0) ordinateo e all'origine degli assi <math>O (0,0)</math>periodicità.
 
Se il dominio della funzione è simmetrico rispetto a 0, allora
* se <math>f(x)=f(-x)</math> per ogni <math>x</math> del dominio, allora la funzione è simmetrica rispetto all'asse <math>y</math> (si dice che la funzione è [[Funzioni pari e dispari|pari]]): sarà sufficiente studiare la funzione nel semiasse positivo delle ascisse, per poi ribaltare il grafico nel semiasse negativo (facendo corrispondere ad ascisse opposte la stessa ordinata)
* se <math>f(x)=f(-x)</math> allora la funzione è [[funzioni pari e dispari|pari]] e il suo grafico è [[simmetria assiale|simmetrico rispetto all'asse]] delle ordinate (asse <math>y</math>)
* se <math>f(-x)=-f(x)</math> allora la funzione è [[funzioni pari e dispari|dispari]] e il suo grafico è [[simmetria centrale|simmetrico rispetto all'origine]] <math>O\equiv(0,0)</math>
In entrambi i casi la costruzione di metà del grafico permette di costruire l'altra metà.
Si tralasciano però altre possibili simmetrie assiali o centrali del grafico.
 
Se il dominio della funzione è periodico di periodo <math>T</math> e se<math>f(x)=f(x+T)</math>, allora la funzione è [[funzione periodica|periodica]] di periodo <math>T</math>.
* se <math>f(-x)=-f(x)</math> per ogni <math>x</math> del dominio, allora la funzione è simmetrica rispetto all'origine degli assi <math>O (0,0)</math> (si dice che la funzione è [[Funzioni pari e dispari|dispari]]): sarà sufficiente studiare la funzione nel semiasse positivo delle ascisse, per poi ruotare il grafico di un angolo piatto nel semiasse negativo (facendo corrispondere ad ascisse opposte, ordinate opposte)
In questo caso la costruzione del grafico su un intervallo <math>[0,T[</math> permette di costruire tutto il grafico.
 
Inoltre, è possibile che una funzione sia [[periodicità|periodica]] di un certo periodo <math>T</math> se si verifica che <math>f(x)=f(x+T)</math> per ogni <math>x</math> del dominio: sarà sufficiente studiare la funzione nell'intervallo chiuso <math>[0,T]</math>, per poi copiare il grafico in tutti gli (infiniti) intervalli <math>[ kT,kT+T ]</math> con <math> k \in \mathbb{Z}</math>.
 
{{Vedi anche|Funzioni pari e dispari|Funzione periodica}}
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