Differenze tra le versioni di "Esercizi di fisica con soluzioni/Quantità di moto"

m
corretto esercizio 7
(corretto esercizio 3 ulteriormente: era errato)
m (corretto esercizio 7)
La velocità di impatto si ricava dalla conservazione della energia:
:<math>mgh=\frac 12mv_o^2\ </math>
:<math>v_o=-\sqrt{2gh}=3.13\ m/s\ </math>
(segno meno in quanto diretta verso il basso).
 
Nell'urto si conserva la quantità di moto:
:<math>mv_o=mv_f+MV_f\rightarrow mV_f=\frac mM(v_o-v_f)=MV_f\ </math>
dove <math>v_f\ </math> e <math>V_f\ </math> sono la velocità del punto materiale e della sbarra.
Ma si conserva anche l'energia:
:<math>\frac 12mv_o^2=\frac 12mv_f^2+\frac 12MV_f^2\rightarrow m(v_o-v_f)(v_o+v_f)=MV_f^2=M\frac {m^2}{M^2}(v_o-v_f)^2\ </math>
Da cui:
Combinando le due equazioni:
:<math>v_o+v_f=V_f\frac {m^2-mM} {mM+m^2}v_o=2.7\ m/s\ </math>
Che sostituita nella prima:
:<math> m(v_o-v_f)=M(v_o+v_f)\rightarrow (M+m)v_f=(m-M)v_o\ </math>
:<math>v_f=\frac {m-M} {m+M}v_o=-2.7\ m/s\ </math>
 
c)
 
Dalla conservazione della quantità di moto:
:<math>V_f=\frac mM(v_o-v_f)=-0.44\ m/s\ </math>
Quindi oscillando tutta la sua energia cinetica diventa energia potenziale (attorno ad <math>\ell\ </math>) di ampiezza (le molle sono due):
:<math>\frac 12MV_f^2= kx_a^2\ </math>