Differenze tra le versioni di "Esercizi di fisica con soluzioni/Quantità di moto"

corretto esercizio 3 ulteriormente: era errato
(corretto esercizio 3)
(corretto esercizio 3 ulteriormente: era errato)
[[Immagine:Es4p38.png|300px|right]]
 
Un punto materiale di massa <math>m=1\ kg\ </math> viene lanciato lungo la verticale da una molla di costante elastica <math>K=300\ N/m\ </math>, con la compressione iniziale <math>\Delta x=10\ cm</math> e lunghezza a riposo <math>l_o=818\ cm</math>. Il punto materiale si stacca quando la molla raggiunge la posizione di riposo. Raggiunta un’altezza <math>h=30\ cm</math> dalla posizione di distacco dalla molla, (ancora in fase ascendente) il punto materiale esplode in due frammenti di massa <math>m_1=0.333\ kg</math> e <math>m_2=0.666\ kg</math> come illustrato in figura. Gli angoli formati dalle direzioni delle due velocità <math>v_{01}\ </math> e <math>v_{02}\ </math> dei due frammenti subito dopo l'esplosione rispetto all'orizzontale sono <math>\theta_1=30^o\ </math>, <math>\theta_2=20^o\ </math>.
 
Si chiede di calcolare (trascurando l'attrito): a) La velocità <math>v_0\ </math> del punto materiale subito dopo il distacco dalla molla; b)le velocità <math>v_{01}\ </math> e <math>v_{02}\ </math> dei due punti materiali subito dopo l'esplosione; c) L’altezza massima raggiunta da <math>m_1\ </math> rispetto alla posizione dell'esplosione; d) La distanza <math>d\ </math> rispetto alla posizione del distacco in cui <math>m_2\ </math> cade a terra.
 
La velocità al momento del distacco dalla molla si può calcolare utilizzando la conservazione dell’energia meccanica, ricordandosi anche del contributo dato dalla variazione dell’energia potenziale gravitazionale:
:<math>\frac 12 K\Delta x^2+mg(l_o-\Delta x)=\frac 12mv_0^2+mg\Delta xmgl_o\ </math>
da cui:
:<math>v_0=\sqrt{\frac {K\Delta x^2-2mg\Delta x}m}=2.84\ m/s\ </math>
d)
 
La quota massima dista da terra:
Per calcolare il punto di caduta bisogna conoscere la lunghezza a riposo della molla e riferire l'altezza rispetto al piano a quota zero, quindi la quota della massa 2 iniziale è:
:<math>h_2=l_o+\Delta x+h_1h=48\ cm</math>
 
Per via cinematica è invece possibile calcolare il punto di caduta di <math>m_2\ </math>:
:<math>y_2(t)=h_2-v_{02}\sin \theta_2 t-\frac 12gt^2\ </math>
Imponendo <math>y(t_f )=\ 0\ </math> si ricava il tempo di volo, che permette di calcolare la gittata <math>d\ </math>:
:<math>t_f=\frac {-v_{02}\sin \theta_2+\sqrt{v_{02}^2\sin^2 \theta_2+2gh_2}}g=0.9011\ s\ </math>
:<math>d=x_2 (t_f )=91.315\ m\ </math>
 
===4. Tre carrelli===