Esercizi di fisica con soluzioni/Quantità di moto: differenze tra le versioni

Un punto materiale di massa <math>m=1\ kg\ </math> viene lanciato lungo la verticale da una molla di costante elastica <math>K=300\ N/m\ </math>, con la compressione iniziale <math>\Delta x=10\ cm</math> e lunghezza a riposo <math>l_o=8\ cm</math>. Il punto materiale si stacca quando la molla raggiunge la posizione di riposo. Raggiunta un’altezza <math>h=30\ cm</math> dalla posizione di distacco dalla molla, (ancora in fase ascendente) il punto materiale esplode in due frammenti di massa <math>m_1=0.333\ kg</math> e <math>m_2=0.666\ kg</math> come illustrato in figura. Gli angoli formati dalle direzioni delle due velocità <math>v_{01}\ </math> e <math>v_{02}\ </math> dei due frammenti subito dopo l'esplosione rispetto all'orizzontale sono <math>\theta_1=30^o\ </math>, <math>\theta_2=20^o\ </math>.

:<math>y_2(t)=(h+x)h_2-v_{02}\sin \theta_2 t-\frac 12gt^2\ </math>

Infatti <math>h+x\ </math> è l’altezza a cui avviene il distacco (<math>h\ </math> più lunghezza della molla). Imponendo <math>y(t_f )=\ 0\ </math> si ricava il tempo di volo, che permette di calcolare la gittata <math>d\ </math>:

:<math>t_f=\frac {-v_{02}\sin \theta_2+\sqrt{v_{02}^2\sin^2 \theta_2+2gh_2}-2g(h-x)}g=0.690\ s\ </math>

:<math>d=x_2 (t_f )=69.23\ m\ </math>