Esercizi di fisica con soluzioni/Cinematica: differenze tra le versioni
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<span class="noprint">[[#14. Altezza_di_un_pozzo|→ Vai alla traccia]]</span>
Indico con <math>h\ </math> l'altezza del pozzo, con <math>
a raggiungere il fondo e con <math>t_s\ </math> il tempo impiegato dal suono a risalire
il pozzo.
Si ha:
:<math>t_s=\Delta t
▲<math>t_s=\Delta t-t\ </math>
Calcolo la profondità del pozzo in base all'equazione del moto
del suono (moto rettilineo uniforme):
▲<math>h=h_o+v_st_s=v_s\Delta t- v_st\ </math>
Calcolo la profondità del pozzo in base all'equazione del moto del sasso (moto uniforme accelerato):
▲<math>h=h_o+v_ot+\frac 12 gt^2=\frac 12 gt^2\ </math>
Eguagliando le due equazioni trovate, si ha:
:<math>\frac 12
▲<math>\frac 12 gt^2+v_st-v_s\Delta t=0\ </math>
Che ha due soluzioni, l'unica che ha senso fisico è quella positiva (la negativa determina un tempo che precede il lancio):
▲<math>t=\frac {-v_s+\sqrt{v_s^2+2v_s\Delta tg}}g\approx 4.51\ s\ </math>
:<math>h=\frac 12 gt^2\approx 100\ m\ </math>▼
▲Quindi la profondità del pozzo, sostituendo il valore di <math>t\ </math>:
▲<math>h=\frac 12 gt^2\approx 100\ m\ </math>
===15. Moto con accelerazione frenante===
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