Differenze tra le versioni di "Esercizi di fisica con soluzioni/Cinematica"

m
cambiato un simbolo esercizio 14
m (piccola aggiunta esercizio 13)
m (cambiato un simbolo esercizio 14)
<span class="noprint">[[#14. Altezza_di_un_pozzo|&rarr; Vai alla traccia]]</span>
 
Indico con <math>h\ </math> l'altezza del pozzo, con <math>tt_c\ </math> il tempo impiegato dal sasso
a raggiungere il fondo e con <math>t_s\ </math> il tempo impiegato dal suono a risalire
il pozzo.
Si ha:
:<math>t_s=\Delta t-t=t_c+t_s\ </math>
 
:<math>t_s=\Delta t=t+t_s-t_c\ </math>
 
<math>t_s=\Delta t-t\ </math>
 
Calcolo la profondità del pozzo in base all'equazione del moto
del suono (moto rettilineo uniforme):
:<math>h=h_o+v_st_s=v_s\Delta t- v_stv_st_c\ </math>
 
<math>h=h_o+v_st_s=v_s\Delta t- v_st\ </math>
 
Calcolo la profondità del pozzo in base all'equazione del moto del sasso (moto uniforme accelerato):
:<math>h=h_o+v_ot+\frac 12 gtgt_c^2=\frac 12 gtgt_c^2\ </math>
 
<math>h=h_o+v_ot+\frac 12 gt^2=\frac 12 gt^2\ </math>
 
Eguagliando le due equazioni trovate, si ha:
:<math>\frac 12 gtgt_c^2+v_st-=v_s\Delta t=0-v_st_c\ </math>
 
:<math>\frac 12 gtgt_c^2=+v_st_c-v_s\Delta t-v_st=0\ </math>
 
<math>\frac 12 gt^2+v_st-v_s\Delta t=0\ </math>
 
Che ha due soluzioni, l'unica che ha senso fisico è quella positiva (la negativa determina un tempo che precede il lancio):
:<math>tt_c=\frac {-v_s+\sqrt{v_s^2+2v_s\Delta tg}}g\approx 4.51\ s\ </math>
 
Quindi la profondità del pozzo, sostituendo il valore di <math>tt_c\ </math>:
<math>t=\frac {-v_s+\sqrt{v_s^2+2v_s\Delta tg}}g\approx 4.51\ s\ </math>
:<math>h=\frac 12 gt^2\approx 100\ m\ </math>
 
Quindi la profondità del pozzo, sostituendo il valore di <math>t\ </math>:
 
<math>h=\frac 12 gt^2\approx 100\ m\ </math>
 
===15. Moto con accelerazione frenante===