Differenze tra le versioni di "Esercizi di fisica con soluzioni/Induzione"

aggiunto esercizio 13
(aggiunto esercizio 13)
 
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===13. Bobina e filo===
[[Immagine:Spiravicinofilo.png|250px|right]]
 
Una spira rigida quadrata di lato <math>a\ </math> e di resistenza totale <math>R\ </math> è posta come in figura con un lato parallelo ad un filo indefinito a distanza <math>d\ </math>
dal filo (lato più vicino). Il filo è percorso da una corrente variabile nel tempo con la legge:
:<math>I(t)=\frac {I_o}{1+t/\tau}\ </math>
Determinare:
a) l'espressione della f.e.m. indotta nella spira rigida;
b) il verso ed il valore massimo della corrente indotta nella spira;
c) il tempo per cui la corrente indotta nella spira vale <math>I_1\ </math>
 
(Dati del problema <math>a=10\ cm\ </math>, <math>d=1 \ cm\ </math>, <math>R=0.001\ \Omega \ </math>, <math>I_o=16\ A\ </math>, <math>\tau=10\ ms\ </math>, <math>I_1=1.5\ mA\ </math>)
 
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== Soluzioni ==
:<math>DE=\frac 12 m(v_f^2-v_o^2)=-0.185\ J\ </math>
 
===13. Bobina e filo===
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a)
 
Il campo di induzione magnetica generato ad un distanza generica :<math>x\ </math> dal filo vale:
:<math>|B|=\frac {\mu_o I(t)}{2\pi x}\ </math>
Quindi il flusso che si concatena con la spira vale:
:<math>\phi_c=\frac {\mu_o I(t)a}{2\pi }\int_d^{d+a}\frac {dx}x=\frac {\mu_o I(t)a}{2\pi }\ln \frac {d+a}d\ </math>
Quindi la f.e.m. indotta vale in modulo:
:<math>f.e.m.=\frac {\mu_o I_oa}{2\pi \tau (1+t/\tau)^2}\ln \frac {d+a}d\ </math>
 
b)
La corrente indotta nella spira deve circolare in senso antiorario per compensare la diminuzione del flusso uscente dal piano e vale:
:<math>I_i=\frac {\mu_o I_oa}{2\pi \tau R}\ln \frac {d+a}d \frac 1{(1+t/\tau)^2}=I_{io}\frac 1{(1+t/\tau)^2}\ </math>
con <math>I_{io}=77\ mA\ </math>.
 
c)
 
Imponendo che:
:<math>I_{io}\frac 1{(1+t/\tau)^2}=I_1\ </math>
:<math>t=\tau \left(\sqrt{I_{io}/I_1}-1\right)=61.5\ ms\ </math>
 
d)
 
La energia totale dissipata nella spira vale:
:<math>E_d=RI_{io}^2\int_0^{\infty}\frac {dt}{(1+t/\tau)^4}=-\frac {RI_{io}^2\tau }3\left[\frac {1}{(1+t/\tau)^3}\right]_0^{\infty}=\frac {\tau RI_{io}^2}3=20\ nJ\ </math>
 
[[Categoria:Esercizi di fisica con soluzioni|Induzione]]
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