Differenze tra le versioni di "Esercizi di fisica con soluzioni/Magnetismo della materia"

aggiunto esercizio 7
(aggiunto esercizio 6 e corretta imprecisione)
(aggiunto esercizio 7)
 
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===7. Anello toroidale ===
 
Un anello toroidale ferromagnetico ha sezione costante <math>S=4\ mm^2\ </math> e lunghezza media <math>\ell =25 \ cm\ </math> (le dimensioni trasversali lineari sono trascurabili rispetto a <math>\ell\ </math>). La permeabilità magnetica relativa dell'anello è <math>\mu_r=800\ </math> (supposta costante). Sul bordo sono avvolte <math>N=500 \ </math> spire. Nelle spire viene fatta scorrere una corrente <math>I_0=200\ mA\ </math>.
 
Determinare a) l'induttanza dell'anello; b) il valore del campo di induzione magnetica all'interno dell'anello; c) la corrente affinché nel traferro il campo di induzione magnetica rimanga uguale dopo aver asportato un fatta di materiale di spessore <math>d=1.5\ mm\ </math>; d) l'energia immagazzinata nel campo magnetico con la corrente calcolata nel punto c).
 
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== Soluzioni ==
Segue che:
:<math>B_3=\frac {B_1}4=0.0275\ T\qquad H_3=\frac {H_1}4=22\ A/m \qquad M_3=\frac {M_1}4=2172\ A/m</math>
:<math>B_2=3\frac {B_1}4=0.0825\ T\qquad H_2=3\frac {H_1}4=65\ A/m \qquad M_2=3\frac {M_1}4=6520\ A/m\ </math>
 
===7. Anello toroidale===
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a)
 
La riluttanza dell'anello è pari a:
:<math>\mathbb{R}_0 =\frac {\ell}{\mu_0 \mu_r S}=6.2\cdot 10^{7}\ H^{-1}\ </math>
Quindi:
:<math>L_0=\frac {N^2}{\mathbb{R}_0}=4\ mH\ </math>
 
b)
 
Il valore del campo di induzione magnetica all'interno dell'anello:
:<math>B_0=\frac {NI_0}{\mathbb{R}_0 S}=0.4\ T\ </math>
 
 
c)
 
Il taglio fa divenire la riluttanza di:
:<math>\mathbb{R}_T=\mathbb{R} _0+\frac {d}{\mu_0\cdot S}=3.6\cdot 10^{8}\ H^{-1}\ </math>
Per cui per avere lo stesso campo <math>B_0\ </math> occorre che:
:<math>I=\frac {B_0\mathbb{R}_T S}N=1.16\ A\ </math>
 
d)
 
L'energia magnetica si può calcolare mediante o l'energia immagazzinata nella induttanza:
:<math>L_1=\frac {N^2}{\mathbb{R}_T}=0.7\ mH\ </math>
:<math>E_m=\frac 12 L_1I^2=0.47\ mJ\ </math>
si poteva anche calcolare ricavando <math>H\ </math> nel traferro:
:<math>H_T=\frac {B_0}{\mu_0}=3.2\cdot 10^5\ A/m\ </math>
e nel materiale ferromagnetico:
:<math>H_F=\frac {B_0}{\mu_0\mu_r}=400\ A/m\ </math>
Quindi l'energia magnetica nel materiale ferromagnetico:
:<math>E_F=\frac 12B_0H_F\ell S=0.080\ mJ\ </math>
Mentre nel traferro:
:<math>E_T=\frac 12B_0H_Td S=0.386\ mJ\ </math>
In totale:
:<math>E_{tot}=E_F+E_T=0.47\ mJ\ </math>
 
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