Differenze tra le versioni di "Esercizi di fisica con soluzioni/Induzione"

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(aggiunto esercizio 11)
 
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===12. Bobina in moto===
[[Immagine:CoilMotion.png|250px|right]]
 
Una bobina quadrata conduttrice di lato <math>\ell =10\ cm\ </math> e massa <math>m=20\ g\ </math>, con velocità iniziale <math>v_o=5\ m/s\ </math> e di resistenza totale <math>R=10\ m\Omega\ </math> entra in una regione di spazio in cui è presente un campo magnetico <math>B=0.7\ T\ </math> uniforme ed uscente dal piano della figura. Determinare
a) La forza che inizialmente agisce sulla bobina; b) il tempo che impiega ad entrare nel campo; c) la velocità che ha quando è completamente entrata nel campo; d) l'energia dissipata nella bobina a causa delle correnti di Focault.
 
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== Soluzioni ==
 
A regime le due barrette si muovono con la stessa velocità, quindi la variazione di flusso è nulla e così pure la corrente.
 
===12. Bobina in moto===
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a)
 
Appena entra nel campo viene generato sul lato di destra una f.e.m pari a
:<math>f=B\ell v_o\ </math>
 
che determina una corrente iniziale circolante in senso antiorario:
:<math>I_o=\frac fR=\frac {B\ell v_o}R=35\ A\ </math>
Quindi vi è inizialmente una forza frenante pari a:
:<math>F_x=-I_oB\ell=-2.45\ N\ </math>
 
b)
 
La corrente circolante dipenderà dalla velocità istantanea:
:<math>I(t)=\frac {B\ell v(t)}R\ </math>
Quindi anche la forza frenante dipenderà dalla velocità istantanea:
:<math>F_x(t)=-I(t)B\ell=-\frac {B^2\ell^2 v(t)}R\ </math>
La legge della dinamica è:
:<math>m\frac {dv}{dt}=F_x(t)=-\frac {B^2\ell^2v(t)}R\ </math>
Definendo: <math>\tau=(mR)/(B^2\ell^2)=41\ ms\ </math> si ha che:
:<math>\tau\frac {dv}{dt}=-v\ </math>
Da cui:
:<math>v(t)=v_oe^{-t/\tau}\ </math>
essendo:
:<math>\frac {dx}{dt}=v_oe^{-t/\tau}\ </math>
:<math>\ell=\int_0^{t_1}v_oe^{-t/\tau}dt=v_o\tau\left(1-e^{-t_1/\tau}\right)\ </math>
:<math>t_1=-\tau \log [1-l/(v_o\tau)]=27.5\ ms\ </math>
 
c)
 
Di conseguenza la velocità finale è pari a
:<math>v_f=v_oe^{-t_1/\tau}=2.5\ m/s\ </math>
 
d)
 
L'energia dissipata per le correnti Focault è pari alla variazione di energia
cinetica:
:<math>DE=\frac 12 m(v_f^2-v_o^2)=-0.185\ J\ </math>
 
 
 
[[Categoria:Esercizi di fisica con soluzioni|Induzione]]
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