Algebre booleane e progetto logico dei calcolatori digitali/Circuiti di un calcolatore digitale (a): differenze tra le versioni

::::::: <math>C_1(X)=(\bar X_{n-1}...\bar X_k...\bar X_0)</math><br/>

Aggiungendo '''1''' a '''C₁(X) si ottiene:<br/>

Ricordando come si esprimono in algebra booleana le somme e i riporti di una addizione della aritmetica booleana, si ha:<br/>

:::::<math>Y_0=\bar X_0\oplus 1\qquad\qquad\qquad</math><br/>

:::::<math>\begin{cases}Q_{k+1}=E_k\\Z_k=Q_k\oplus E_k\qquad\qquad \ con\ Q_0=0\end{cases}</math>

 

 

 

I contatori vengono classificati anche in base alla maniera di memorizzare il numero del conteggio.<br/>

Se il numero memorizzato è un numero binario, in codice binario puro il contatore è un contatore binario.<br/>

Se il digit decimale viene rappresentato mediante un codice binario il contatore è un ''' binay-codet decimal digit counter'''.<br/>

Vi sono inoltre contatori capaci di esprimere il conteggio in altri codici binari (p.es.codice Gray). Pe ottenere le equazioni booleane di un contatore binario puro si può pocedee in due modi.

Si possono allora realizzare i prodotti '''π x_i''' mediante funzioni di funzioni come in figura '''B'''.<br/>

Nella configurazione data, sono sufficienti delle porte '''AND''' a due entrate: risulta essere più lungo però il tempo di propagazione del riporto.<br/>

 

[[File:Up- down counte.png|right]]

Però lo stato di '''A₁''' cambia da '''0''' a '''1'''; quindi il valore di '''a_1t''' è '''1''' nella prima riga dell'ultima colonna. Gli altri valori delle ultime tre colonne vengono ottenuti nella stessa maniera.<br/>

Da notare che all'istante '''t₈'''lo stato del contatore è '''000''' lo stesso che all'istante '''t₀'''<br/>

Le equazioni di input per i tre '''Flip-Flop''' dedotte dalla tabella della verità '''D''' sono: