Differenze tra le versioni di "Utente:Pasquale.Carelli/Sandbox"

aggiunto esercizio 21
(aggiunto esercizio 21)
 
 
===2221. DiscoUna chetrasformazione lanciairreversibile===
[[Immagine:Discochelancia.png|400px|right]]
 
Una piattaformamole (undi disco)gas nonideale vincolatamonoatomico diinizialmente alla massatemperatura <math>m_pT_0\ </math> eè contenuta in un cilindro di raggiovolume <math>RV_0\ </math> èe insubisce quieteuna sucompressione diadiabatica un piano orizzontale liscio quandoreversibile da un suoportarlo bordoa un sistemavolume meccanicofinale spara<math>V_f=V_0/3\ un</math> proiettilee (una puntouna materiale) ditemperatura massafinale <math>m_0T_f\ </math>. In queste condizioni, il gas è posto a contatto con velocitàuna sorgente alla temperatura <math>v_0T_0\ </math> direttaalla tangenzialmentequale alsi bordoriporta dellamantenendo piattaformacostante (siil vedavolume ladel figura)gas parallelamente all'asse<math>V_f\ delle x</math>.
Si calcoli:
 
a) La temperatura <math>T_f\ </math> del gas e il lavoro da esso subito durante la compressione adiabatica reversibile;
 
b) La variazione totale di energia interna del gas;
 
c) La variazione di entropia dell’universo termodinamico.
 
(Dati del problema: <math>T_0=300\ K\ </math>)
 
<span class="noprint">[[#2221. DiscoUna chetrasformazione lancia_2irreversibile_2|&rarr; Vai alla soluzione]]</span>
 
== Soluzioni ==
 
===21. Una trasformazione irreversibile===
<span class="noprint">[[#2221. DiscoUna chetrasformazione lanciairreversibile|&rarr; Vai alla traccia]]</span>
 
a)
 
La temperatura alla quale si porta il gas al termine della compressione adiabatica si ricava da:
:<math>T_0V_0^{\gamma-1}=T_fV_f^{\gamma-1}\ </math>
con <math>\gamma-1=0.66\ </math> essendo il gas monoatomico. Quindi:
:<math>T_f=T_0\left(\frac {V_0}{V_f}\right)^{\gamma -1}=624.5\ K\ </math>
Il lavoro eseguito sul gas per comprimerlo è:
:<math>x_W_{CMAB}=0\qquad y_{CM}-nc_v(T_f-T_0)=-n\frac {m_1R}{m_p+m_1}32R(T_f-T_0)=1-4\ mkJ\ </math>
 
b)
===22. Disco che lancia===
<span class="noprint">[[#22. Disco che lancia|&rarr; Vai alla traccia]]</span>
 
La variazione totale di energia interna del gas è nulla ritornando il gas alla stessa temperatura di partenza.
a)
 
c)
Una volta effettuato il lancio del punto materiale di massa <math>m_0\ </math>, assumendo come zero dell’asse delle ordinate il centro della piattaforma circolare, la coordinata del centro di massa del sistema vale
:<math>x_{CM}=0\qquad y_{CM}=\frac {m_1R}{m_p+m_1}=1\ m\ </math>
la distanza del lanciatore dal centro di massa:
:<math>d_1=R-y_{CM}=4\ m\ </math>
La piattaforma ha un momento di inerzia rispetto all'asse libero di rotazione:
:<math>I_p=\frac 12m_pR^2+m_py_{CM}^2=270\ kgm^2\ </math>
Quindi il sistema ha un momento di inerzia:
:<math>I_{CM}=I_p+m_1d_1^2=350\ kgm^2\ </math>
 
Per il calcolo della variazione di entropia dell’universo termodinamico, bisogna tenere in conto quella relativa al gas e quella relativa alla sorgente di calore alla temperatura <math>T_0\ </math>. Per la prima, durante la isocora, si ha:
b)
:<math>\Delta S_{gas}=nc_v\log \frac {T_0}{T_f}=-9.13\ J/K\ </math>
Mentre nella sorgente durante la trasformazione BC entra una quantità di calore pari a:
:<math>d_1=R-y_Q_{CMBC}=nc_v(T_f-T_0)=4\ mkJ\ </math>
Quindi:
:<math>\Delta S_{sorgente}=\frac {Q_{BC}}{T_0}=13.5\ J/K\ </math>
La variazione di entropia dell'universo termodinamico è:
:<math>\Delta S_U=\Delta S_{gas}+\Delta S_{sorgente}=4.34\ J/K\ </math>